Subgroups — Q₈×S₄ #5918

Order 192.

156 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×S₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	A₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	D₄×Q₈	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂×S₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	D₃×Q₈	—	4	1	no	maximal
7	C₄×A₄	C₂²	1	3	yes	—
8	SL(2,ℤ/4)	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
10	C₂²×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
12	C₂²⋊Q₈	—	3	3	no	—
13	C₂²⋊Q₈	—	3	3	no	—
14	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
15	C₄×D₄	—	3	3	no	—
16	C₂×A₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	S₄	Q₈	1	2	yes	direct product factor
18	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
19	C₄×D₃	—	4	3	no	—
20	Dic₆	—	4	3	no	—
21	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
22	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
23	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
24	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
25	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
26	C₂×D₄	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
28	C₂²×C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
29	C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
30	C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
31	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
34	C₄²	—	3	3	no	—
35	C₂×D₃	—	4	1	no	—
36	A₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×C₄	—	4	3	no	—
38	Dic₃	—	4	3	no	—
39	C₂³	—	3	1	no	—
40	C₂³	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
41	Q₈	—	3	3	no	—
42	Q₈	—	6	1	no	—
43	Q₈	—	6	3	no	—
44	Q₈	—	6	3	no	—
45	Q₈	S₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
46	D₄	—	3	2	no	—
47	D₄	—	3	2	no	—
48	C₂×C₄	—	3	1	no	—
49	C₂×C₄	—	3	3	no	—
50	C₂×C₄	—	3	3	no	—
51	C₂×C₄	—	3	3	no	—
52	C₂×C₄	—	3	3	no	—
53	C₂×C₄	—	6	3	no	—
54	C₂×C₄	—	6	3	no	—
55	C₂×C₃	—	4	1	no	—
56	D₃	—	4	2	no	—
57	C₂²	—	3	1	no	—
58	C₂²	—	3	1	no	—
59	C₂²	—	3	2	no	—
60	C₂²	—	6	1	no	—
61	C₂²	—	6	1	no	—
62	C₂²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄	—	3	2	no	—
64	C₄	—	3	3	no	—
65	C₄	—	6	3	no	—
66	C₄	—	6	3	no	—
67	C₄	C₂×S₄	1	3	yes	—
68	C₃	—	4	1	no	Sylow
69	C₂	—	3	1	no	—
70	C₂	—	3	1	no	—
71	C₂	—	6	2	no	—
72	C₂	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×S₄
commutator, cosocle	C₂×A₄	C₂³
Fitting	C₂²×Q₈	D₃
socle	C₂³	C₂²×D₃
prime radical	C₂×S₄	C₂²
hypercenter	Q₈	S₄
hypocenter	A₄	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×A₄	C₂	semidirect
3. A₄⋊Q₈	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₈	D₃	semidirect
17. S₄	Q₈	direct (N × H)
36. A₄	C₂×Q₈	semidirect
45. Q₈	S₄	direct (N × H)
62. C₂²	D₃×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×A₄	2
C₄×S₄	2
A₄⋊Q₈	2
D₄×Q₈	3
D₃×Q₈	4

Subgroups — Q8×S4 #5918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×S₄ #5918