Subgroups — C₂²×SL(2,ℤ/4) #5928

Order 192.

277 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SL(2,ℤ/4)	C₂	1	6	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂²×A₄	C₄	1	4	yes	complemented
5	C₂²×A₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	maximal
7	SL(2,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	direct product factor
8	C₂⁵	D₃	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
10	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
13	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
14	C₂×A₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
15	C₂×A₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
17	C₂⁴	—	3	1	no	—
18	C₂⁴	—	3	3	no	—
19	C₂⁴	—	3	4	no	—
20	C₂⁴	Dic₃	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴	C₂×D₃	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
23	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
24	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
25	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
26	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
28	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
29	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
31	A₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Dic₃	—	4	4	no	—
33	C₂³	—	3	4	no	—
34	C₂³	—	3	4	no	—
35	C₂³	—	3	3	no	—
36	C₂³	—	3	3	no	—
37	C₂³	—	3	3	no	—
38	C₂³	—	3	12	no	—
39	C₂³	—	3	6	no	—
40	C₂³	—	6	6	no	—
41	C₂³	—	6	1	no	—
42	C₂³	C₂×Dic₃	1	6	yes	complemented
43	C₂³	S₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄	—	3	4	no	—
46	C₂×C₄	—	3	4	no	—
47	C₂×C₄	—	6	12	no	—
48	C₂×C₄	—	6	6	no	—
49	C₂×C₄	—	6	6	no	—
50	C₂×C₃	—	4	6	no	—
51	C₂×C₃	—	4	1	no	—
52	C₂²	—	3	6	no	—
53	C₂²	—	3	1	no	—
54	C₂²	—	3	6	no	—
55	C₂²	—	3	6	no	—
56	C₂²	—	3	12	no	—
57	C₂²	—	3	1	no	—
58	C₂²	—	3	3	no	—
59	C₂²	—	6	3	no	—
60	C₂²	—	6	4	no	—
61	C₂²	SL(2,ℤ/4)	1	4	yes	direct product factor
62	C₂²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²	C₂×S₄	1	3	yes	—
64	C₄	—	6	4	no	—
65	C₄	—	6	4	no	—
66	C₃	—	4	1	no	Sylow
67	C₂	—	3	1	no	—
68	C₂	—	3	1	no	—
69	C₂	—	3	6	no	—
70	C₂	C₂×SL(2,ℤ/4)	1	6	yes	direct product factor
71	C₂	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂³	S₄
commutator, hypocenter	A₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂	C₂²×S₄
Fitting, socle	C₂⁵	D₃
prime radical	C₂³×A₄	C₂
cosocle	C₂×A₄	C₂³
LCS	G ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×SL(2,ℤ/4)	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×A₄	C₄	semidirect
7. SL(2,ℤ/4)	C₂²	direct (N × H)
14. C₂×A₄	C₂×C₄	semidirect
20. C₂⁴	Dic₃	semidirect
31. A₄	C₂²×C₄	semidirect
42. C₂³	C₂×Dic₃	semidirect
61. C₂²	SL(2,ℤ/4)	direct (N × H)
62. C₂²	C₂²×Dic₃	semidirect
70. C₂	C₂×SL(2,ℤ/4)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×A₄	2
C₂×SL(2,ℤ/4)	2
C₂²×C₂²⋊C₄	3
C₂²×Dic₃	4

Subgroups — C22×SL(2,ℤ/4) #5928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×SL(2,ℤ/4) #5928