Subgroups — #5934

Order 192.

98 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	B(4,𝔽₂)	—	3	1	no	maximal, Sylow
3	C₂×S₄	—	4	3	no	maximal
4	H(5,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#120	—	3	3	no	—
6	#99	—	3	3	no	—
7	C₂×A₄	—	4	3	no	—
8	S₄	—	4	6	no	—
9	SL(2,𝔽₃)	—	8	1	no	—
10	C₂⁴	—	3	1	no	—
11	#41	—	6	1	no	—
12	C₂×D₄	—	3	3	no	—
13	C₂×D₄	—	6	3	no	—
14	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
15	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
16	C₂×D₃	—	16	1	no	—
17	A₄	—	4	3	no	—
18	C₂³	—	3	1	no	—
19	C₂³	—	6	3	no	—
20	C₂³	—	12	2	no	—
21	C₂³	S₄	1	3	yes	complemented
22	Q₈	—	2	1	no	—
23	D₄	—	6	3	no	—
24	D₄	—	12	6	no	—
25	C₂×C₄	—	3	3	no	—
26	C₂×C₄	—	6	3	no	—
27	C₂×C₃	—	16	1	no	—
28	D₃	—	16	2	no	—
29	C₂²	—	3	3	no	—
30	C₂²	—	4	3	no	—
31	C₂²	—	6	6	no	—
32	C₂²	—	12	1	no	—
33	C₂²	—	12	3	no	—
34	C₂²	—	12	1	no	—
35	C₄	—	6	1	no	—
36	C₄	—	12	3	no	—
37	C₃	—	16	1	no	Sylow
38	C₂	—	6	3	no	—
39	C₂	—	12	2	no	—
40	C₂	#1020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, hypercenter	C₂	#1020
commutator, cosocle, hypocenter	#997	C₂
Fitting	H(5,𝔽₂)	D₃
LCS	G ▷ #997
UCS	C₁ ◁ C₂

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.