Subgroups — C₂²×C₄×A₄ #5937

Order 192.

317 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×A₄	C₂	1	6	yes	maximal, direct product factor
3	C₂⁴×C₄	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	C₂²×A₄	C₄	1	4	yes	direct product factor
5	C₂²×A₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	maximal
7	C₄×A₄	C₂²	1	4	yes	direct product factor
8	C₂⁵	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
10	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
11	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
12	C₂³×C₄	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
13	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
14	C₂×A₄	C₂×C₄	1	6	yes	direct product factor
15	C₂×A₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
17	C₂⁴	—	3	3	no	—
18	C₂⁴	—	3	4	no	—
19	C₂⁴	—	3	1	no	—
20	C₂⁴	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴	C₂²×C₃	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
23	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
24	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
26	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
27	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
28	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
29	C₂²×C₄	A₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
30	C₂²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
33	A₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
34	C₃×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂³	—	3	3	no	—
36	C₂³	—	3	12	no	—
37	C₂³	—	3	6	no	—
38	C₂³	—	3	2	no	—
39	C₂³	—	3	12	no	—
40	C₂³	—	3	4	no	—
41	C₂³	—	3	4	no	—
42	C₂³	—	3	3	no	—
43	C₂³	—	3	3	no	—
44	C₂³	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	complemented
45	C₂³	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄	—	3	12	no	—
48	C₂×C₄	—	3	6	no	—
49	C₂×C₄	—	3	12	no	—
50	C₂×C₄	—	3	4	no	—
51	C₂×C₄	—	3	4	no	—
52	C₂×C₄	C₂×A₄	1	6	yes	direct product factor
53	C₂×C₃	—	4	6	no	—
54	C₂×C₃	—	4	1	no	—
55	C₂²	—	3	6	no	—
56	C₂²	—	3	1	no	—
57	C₂²	—	3	6	no	—
58	C₂²	—	3	8	no	—
59	C₂²	—	3	12	no	—
60	C₂²	—	3	6	no	—
61	C₂²	—	3	6	no	—
62	C₂²	—	3	3	no	—
63	C₂²	—	3	1	no	—
64	C₂²	C₄×A₄	1	4	yes	direct product factor
65	C₂²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²	C₂²×A₄	1	3	yes	—
67	C₄	—	3	4	no	—
68	C₄	C₂²×A₄	1	4	yes	direct product factor
69	C₃	—	4	1	no	Sylow
70	C₂	—	3	6	no	—
71	C₂	—	3	1	no	—
72	C₂	—	3	1	no	—
73	C₂	C₂×C₄×A₄	1	6	yes	direct product factor
74	C₂	C₂³×A₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₄	A₄
commutator, hypocenter	C₂²	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂	C₂³×A₄
Fitting	C₂⁴×C₄	C₃
socle	C₂⁵	C₂×C₃
prime radical	C₂³×A₄	C₂
cosocle	C₂³	C₂³×C₃
LCS	G ▷ C₂²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×A₄	C₂	direct (N × H)
3. C₂⁴×C₄	C₃	semidirect
4. C₂²×A₄	C₄	direct (N × H)
7. C₄×A₄	C₂²	direct (N × H)
12. C₂³×C₄	C₂×C₃	semidirect
14. C₂×A₄	C₂×C₄	direct (N × H)
20. C₂⁴	C₃×C₄	semidirect
29. C₂²×C₄	A₄	direct (N × H)
30. C₂²×C₄	C₂²×C₃	semidirect
33. A₄	C₂²×C₄	direct (N × H)
44. C₂³	C₂×C₃×C₄	semidirect
52. C₂×C₄	C₂×A₄	direct (N × H)
64. C₂²	C₄×A₄	direct (N × H)
65. C₂²	C₂²×C₃×C₄	semidirect
68. C₄	C₂²×A₄	direct (N × H)
73. C₂	C₂×C₄×A₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×A₄	2
C₂×C₄×A₄	2
C₂⁴×C₄	3
C₂²×C₃×C₄	4

Subgroups — C22×C4×A4 #5937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×A₄ #5937