Subgroups — A₄×#41 #5942

Order 192.

215 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×A₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×A₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#41	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
5	C₂²×A₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₃×#41	—	4	1	no	maximal
7	C₄×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×A₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#41	—	3	3	no	—
10	C₂×#41	—	3	3	no	—
11	C₂×#41	—	3	1	no	—
12	C₂×#41	—	3	1	no	—
13	C₂²×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
15	C₂³×C₄	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
16	C₂×A₄	—	2	3	no	—
17	C₂×A₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
19	C₃×D₄	—	4	3	no	—
20	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
21	C₂⁴	C₂²×C₃	1	3	yes	—
22	#41	—	3	6	no	—
23	#41	—	3	6	no	—
24	#41	—	3	2	no	—
25	#41	—	3	1	no	—
26	#41	—	3	3	no	—
27	#41	—	3	3	no	—
28	#41	A₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
29	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
30	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
31	C₂×D₄	—	3	3	no	—
32	C₂×D₄	—	3	3	no	—
33	C₂×D₄	—	3	6	no	—
34	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
35	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
36	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
37	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
38	C₂²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
40	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
41	A₄	#41	1	1	yes	characteristic, direct product factor
42	C₃×C₄	—	4	3	no	—
43	C₃×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂³	—	2	3	no	—
45	C₂³	—	3	3	no	—
46	C₂³	—	3	3	no	—
47	C₂³	—	6	3	no	—
48	C₂³	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
49	Q₈	—	3	2	no	—
50	Q₈	—	3	3	no	—
51	Q₈	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₄	—	3	6	no	—
53	D₄	—	3	6	no	—
54	D₄	—	3	3	no	—
55	D₄	C₂×A₄	1	3	yes	complemented
56	C₂×C₄	—	3	6	no	—
57	C₂×C₄	—	3	3	no	—
58	C₂×C₄	—	3	3	no	—
59	C₂×C₄	—	3	3	no	—
60	C₂×C₄	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄	—	3	3	no	—
62	C₂×C₄	—	3	1	no	—
63	C₂×C₄	—	3	3	no	—
64	C₂×C₄	C₂×A₄	1	3	yes	complemented
65	C₂×C₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₃	—	8	3	no	—
67	C₂²	—	3	1	no	—
68	C₂²	—	3	1	no	—
69	C₂²	—	3	3	no	—
70	C₂²	—	6	3	no	—
71	C₂²	—	6	3	no	—
72	C₂²	—	6	3	no	—
73	C₂²	—	6	3	no	—
74	C₂²	C₃×#41	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²	C₂²×A₄	1	3	yes	—
76	C₄	—	3	1	no	—
77	C₄	—	3	3	no	—
78	C₄	C₂²×A₄	1	3	yes	—
79	C₄	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃	—	4	1	no	Sylow
81	C₂	—	2	3	no	—
82	C₂	—	3	1	no	—
83	C₂	—	3	1	no	—
84	C₂	—	6	3	no	—
85	C₂	C₂³×A₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×A₄
commutator, socle, cosocle	C₂³	C₂³×C₃
Frattini	C₂	C₂³×A₄
Fitting	C₂²×#41	C₃
hypercenter	#41	A₄
hypocenter	C₂²	C₃×#41
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×A₄	C₂	semidirect
2. D₄×A₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×A₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#41	C₃	semidirect
13. C₂²×Q₈	C₂×C₃	semidirect
14. C₂²×D₄	C₂×C₃	semidirect
15. C₂³×C₄	C₂×C₃	semidirect
28. #41	A₄	direct (N × H)
41. A₄	#41	direct (N × H)
51. Q₈	C₂×A₄	semidirect
55. D₄	C₂×A₄	semidirect
64. C₂×C₄	C₂×A₄	semidirect
74. C₂²	C₃×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×A₄	2
D₄×A₄	2
C₂×C₄×A₄	2
C₂²×#41	3
C₃×#41	4

Subgroups — A4×#41 #5942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — A₄×#41 #5942