Subgroups — #64204

Order 288.

90 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₃×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃⋊SL(2,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×SL(2,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	A₄⋊Q₈	—	3	1	no	maximal
5	#878	—	3	1	no	maximal
6	C₂×C₃×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#627	—	4	1	no	maximal
8	C₂²×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
10	C₄×A₄	—	3	1	no	—
11	SL(2,ℤ/4)	—	3	1	no	—
12	SL(2,ℤ/4)	—	6	1	no	—
13	SL(2,ℤ/4)	D₃	1	1	yes	characteristic
14	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
15	#217	—	3	1	no	—
16	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
17	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
18	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
19	C₃×A₄	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
21	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
22	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
23	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	Sylow
24	C₂³×C₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×A₄	—	2	1	no	—
26	C₂×A₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
28	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
29	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
30	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
31	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
32	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
33	Dic₆	—	6	1	no	—
34	Dic₆	—	6	1	no	—
35	Dic₆	—	12	1	no	—
36	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
37	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
38	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
39	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
40	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
41	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
44	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₃	Dic₆	1	1	yes	characteristic, complemented
47	A₄	—	2	1	no	—
48	A₄	Dic₆	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×C₄	—	6	1	no	—
50	C₃×C₄	—	6	1	no	—
51	C₃×C₄	—	12	1	no	—
52	Dic₃	—	3	1	no	—
53	Dic₃	—	4	1	no	—
54	Dic₃	—	6	1	no	—
55	Dic₃	—	6	1	no	—
56	Dic₃	—	12	1	no	—
57	Dic₃	—	24	1	no	—
58	Dic₃	S₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃²	—	4	1	no	Sylow
60	C₂³	D₃²	1	1	yes	characteristic
61	Q₈	—	18	1	no	—
62	Q₈	—	18	1	no	—
63	C₂×C₄	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄	—	9	1	no	—
66	C₂×C₄	—	9	1	no	—
67	C₂×C₄	—	9	1	no	—
68	C₂×C₄	—	9	1	no	—
69	C₂×C₃	—	3	1	no	—
70	C₂×C₃	—	3	1	no	—
71	C₂×C₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₃	—	8	1	no	—
73	C₂×C₃	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	—	3	1	no	—
75	C₂²	—	3	1	no	—
76	C₂²	#627	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄	—	3	1	no	—
78	C₄	—	6	1	no	—
79	C₄	—	6	1	no	—
80	C₄	—	9	1	no	—
81	C₄	—	18	1	no	—
82	C₄	—	18	1	no	—
83	C₃	—	4	1	no	—
84	C₃	—	8	1	no	—
85	C₃	A₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂	—	3	1	no	—
87	C₂	—	3	1	no	—
88	C₂	D₃×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₂	D₃×S₄
commutator, prime radical, cosocle	C₂×C₃×A₄	C₂²
Fitting, socle	C₂³×C₃	C₂×D₃
hypocenter	C₃×A₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×A₄ ▷ C₃×A₄
UCS	C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₃×A₄	Q₈	semidirect
46. C₂²×C₃	Dic₆	semidirect
48. A₄	Dic₆	semidirect
76. C₂²	#627	semidirect
85. C₃	A₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₃×A₄	2
C₃⋊SL(2,ℤ/4)	2
C₃×SL(2,ℤ/4)	2
A₄⋊Q₈	3
#878	3
#627	4