Subgroups — D₃²⋊Q₈ #64220

Order 288.

120 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₃²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₃²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×D₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
10	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
11	#627	—	2	1	no	—
12	#624	C₂²	1	2	yes	—
13	#624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
15	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
17	C₂×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
19	D₃²	—	2	1	no	—
20	D₃²	Q₈	1	2	yes	complemented
21	#157	—	2	2	no	—
22	C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
25	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
28	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
29	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
30	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
31	C₄×D₃	—	2	1	no	—
32	C₄×D₃	—	6	1	no	—
33	C₄×D₃	—	6	2	no	—
34	C₄×D₃	—	6	1	no	—
35	C₄×D₃	—	6	1	no	—
36	C₄×D₃	—	6	1	no	—
37	Dic₆	—	2	1	no	—
38	Dic₆	—	6	2	no	—
39	C₂×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₃⋊D₃	#41	1	1	yes	characteristic
42	C₃×D₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
44	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
45	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
48	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
49	C₂×D₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃	—	6	2	no	—
51	C₂×D₃	—	6	1	no	—
52	C₂×D₃	—	6	1	no	—
53	C₂×D₃	—	6	2	no	—
54	C₃×C₄	—	2	1	no	—
55	C₃×C₄	—	2	1	no	—
56	C₃×C₄	—	6	2	no	—
57	C₃×C₄	—	6	1	no	—
58	Dic₃	—	2	2	no	—
59	Dic₃	—	2	1	no	—
60	Dic₃	—	6	1	no	—
61	Dic₃	—	6	1	no	—
62	C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂³	—	9	1	no	—
64	Q₈	—	6	1	no	—
65	Q₈	—	18	1	no	—
66	C₂×C₄	—	6	1	no	—
67	C₂×C₄	—	9	2	no	—
68	C₂×C₄	—	9	1	no	—
69	C₂×C₄	—	9	1	no	—
70	C₂×C₄	—	9	2	no	—
71	C₂×C₄	—	18	1	no	—
72	C₂×C₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃	—	6	2	no	—
75	D₃	—	2	2	no	—
76	D₃	—	6	1	no	—
77	D₃	—	6	1	no	—
78	D₃	—	6	1	no	—
79	D₃	—	6	1	no	—
80	C₂²	—	6	1	no	—
81	C₂²	—	9	2	no	—
82	C₂²	—	9	1	no	—
83	C₂²	—	18	1	no	—
84	C₄	—	6	1	no	—
85	C₄	—	6	2	no	—
86	C₄	—	9	1	no	—
87	C₄	—	18	2	no	—
88	C₄	GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
89	C₃	—	2	1	no	—
90	C₃	—	2	1	no	—
91	C₂	—	6	2	no	—
92	C₂	—	9	1	no	—
93	C₂	—	9	1	no	—
94	C₂	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)
commutator, cosocle	C₂×C₃⋊D₃	C₂³
Fitting	C₃²×C₄	D₄
socle	C₂×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂×D₃²	C₂²
hypercenter	C₄	GO⁺(4,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3797	C₂	semidirect
3. C₄⋊#157	C₂	semidirect
4. #3773	C₂	semidirect
20. D₃²	Q₈	semidirect
62. C₃²	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₃²	2
#3797	2
C₄⋊#157	2
#3773	2
D₃²⋊C₄	2
C₂²⋊Q₈	9

Subgroups — D32⋊Q8 #64220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃²⋊Q₈ #64220