Subgroups — #64221

Order 288.

122 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₃²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₃²	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
9	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
10	#627	—	2	1	no	—
11	#625	—	2	1	no	—
12	#624	C₂²	1	2	yes	—
13	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
14	D₃×D₄	—	6	1	no	—
15	C₂×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
17	D₃²	—	2	4	no	—
18	#157	—	2	2	no	—
19	C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
22	#124	—	9	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
24	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
25	C₃×D₄	—	6	1	no	—
26	#67	—	6	2	no	—
27	D₁₂	—	2	1	no	—
28	C₄×D₃	—	6	2	no	—
29	C₄×D₃	—	6	1	no	—
30	C₄×D₃	—	6	1	no	—
31	Dic₆	—	2	1	no	—
32	Dic₆	—	6	2	no	—
33	C₂×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
35	C₃×D₃	—	4	2	no	—
36	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
37	C₂×D₄	—	9	1	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
39	C₄²	—	9	1	no	—
40	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
41	C₂×D₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃	—	6	1	no	—
43	C₂×D₃	—	6	1	no	—
44	C₂×D₃	—	12	4	no	—
45	C₃×C₄	—	2	1	no	—
46	C₃×C₄	—	2	1	no	—
47	C₃×C₄	—	6	2	no	—
48	Dic₃	—	2	2	no	—
49	Dic₃	—	6	1	no	—
50	Dic₃	—	6	1	no	—
51	C₃²	#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
52	C₂³	—	9	2	no	—
53	Q₈	—	6	1	no	—
54	Q₈	—	18	1	no	—
55	D₄	—	6	1	no	—
56	D₄	—	18	1	no	—
57	C₂×C₄	—	9	2	no	—
58	C₂×C₄	—	9	1	no	—
59	C₂×C₄	—	9	2	no	—
60	C₂×C₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃	—	12	2	no	—
63	D₃	—	4	2	no	—
64	D₃	—	6	2	no	—
65	D₃	—	6	2	no	—
66	C₂²	—	6	2	no	—
67	C₂²	—	9	1	no	—
68	C₂²	—	18	4	no	—
69	C₄	—	6	2	no	—
70	C₄	—	9	1	no	—
71	C₄	—	18	2	no	—
72	C₄	GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
73	C₃	—	2	1	no	—
74	C₃	—	2	1	no	—
75	C₂	—	9	2	no	—
76	C₂	—	12	2	no	—
77	C₂	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)
commutator, cosocle	C₂×C₃⋊D₃	C₂³
Fitting	C₃²×C₄	D₄
socle	C₂×C₃²	C₂×D₄
prime radical	#3802	C₂
hypercenter	C₄	GO⁺(4,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	#124
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3797	C₂	semidirect
3. C₄×#157	C₂	semidirect
4. D₃²⋊C₄	C₂	semidirect
51. C₃²	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3802	2
#3797	2
C₄×#157	2
D₃²⋊C₄	2
#124	9