Subgroups — #64242

Order 288.

148 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₃²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#157	—	2	2	no	—
9	C₂×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	GO⁺(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
12	C₃×#67	—	2	2	no	—
13	#626	—	2	2	no	—
14	#624	C₂²	1	2	yes	—
15	D₃×D₄	—	6	2	no	—
16	C₂²×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
22	D₃²	—	2	2	no	—
23	D₃²	—	2	2	no	—
24	#157	—	2	1	no	—
25	#157	D₄	1	2	yes	complemented
26	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
27	#121	—	9	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
29	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
30	C₃×D₄	—	6	2	no	—
31	#67	—	2	2	no	—
32	#67	—	6	2	no	—
33	D₁₂	—	6	2	no	—
34	C₄×D₃	—	6	2	no	—
35	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
38	C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₃⋊D₃	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₃×D₃	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄	—	9	2	no	—
42	C₂×D₄	—	9	1	no	—
43	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
44	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
46	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
48	C₂×D₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃	—	6	2	no	—
50	C₂×D₃	—	6	2	no	—
51	C₂×D₃	—	12	2	no	—
52	C₂×D₃	—	12	2	no	—
53	C₂×D₃	—	12	2	no	—
54	C₂×D₃	—	12	2	no	—
55	C₃×C₄	—	6	2	no	—
56	Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₃²	#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	C₂³	—	9	2	no	—
59	C₂³	—	9	1	no	—
60	D₄	—	6	2	no	—
61	D₄	—	18	2	no	—
62	D₄	—	18	2	no	—
63	C₂×C₄	—	9	2	no	—
64	C₂×C₄	—	9	1	no	—
65	C₂×C₄	—	9	1	no	—
66	C₂×C₄	—	18	2	no	—
67	C₂×C₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃	—	12	2	no	—
70	D₃	—	4	2	no	—
71	D₃	—	6	2	no	—
72	D₃	—	6	2	no	—
73	D₃	—	12	2	no	—
74	C₂²	—	6	2	no	—
75	C₂²	—	9	1	no	—
76	C₂²	—	9	1	no	—
77	C₂²	—	18	1	no	—
78	C₂²	—	18	1	no	—
79	C₂²	—	18	2	no	—
80	C₂²	—	18	2	no	—
81	C₂²	GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄	—	6	2	no	—
83	C₄	—	9	2	no	—
84	C₄	—	18	1	no	—
85	C₃	—	2	2	no	—
86	C₂	—	2	1	no	—
87	C₂	—	9	1	no	—
88	C₂	—	9	1	no	—
89	C₂	—	12	2	no	—
90	C₂	—	18	1	no	—
91	C₂	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)
commutator, cosocle	C₂×C₃⋊D₃	C₂³
Fitting	C₂²×C₃²	D₄
socle	C₂×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²	GO⁺(4,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	#121
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#157	C₂	semidirect
2. C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. #3811	C₂	semidirect
4. #3773	C₂	semidirect
5. D₃²⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃²	D₄	semidirect
19. C₂×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
25. #157	D₄	semidirect
57. C₃²	#121	semidirect
81. C₂²	GO⁺(4,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#157	2
C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	2
#3811	2
#3773	2
D₃²⋊C₄	2
#121	9