Subgroups — A₄×D₁₂ #64272

Order 288.

138 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×A₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×C₄×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₁₂	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×A₄	—	3	1	no	maximal
5	C₂×C₃×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	D₃×A₄	—	2	2	no	—
7	C₃×D₁₂	—	4	1	no	maximal
8	C₂³×D₃	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
9	C₂²×A₄	—	3	2	no	—
10	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
12	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
13	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
14	C₄×A₄	—	2	1	no	—
15	C₄×A₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
17	C₃×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
19	C₂²×D₄	—	3	1	no	Sylow
20	C₂³×C₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
23	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
24	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
25	C₂×A₄	—	2	1	no	—
26	C₂×A₄	—	6	2	no	—
27	C₂×A₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₃×D₄	—	12	1	no	—
29	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
30	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
31	D₁₂	—	3	2	no	—
32	D₁₂	—	3	2	no	—
33	D₁₂	—	3	1	no	—
34	D₁₂	A₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
35	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
36	C₃×D₃	—	8	2	no	—
37	C₂⁴	—	3	2	no	—
38	C₂×D₄	—	9	1	no	—
39	C₂×D₄	—	9	1	no	—
40	C₂×D₄	—	9	2	no	—
41	C₂²×C₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
43	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
45	C₂²×C₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₃	—	3	2	no	—
47	C₂×D₃	—	6	2	no	—
48	C₂×D₃	—	6	2	no	—
49	C₂×D₃	—	6	2	no	—
50	C₂×D₃	—	6	2	no	—
51	C₂×D₃	C₂×A₄	1	2	yes	complemented
52	A₄	—	2	1	no	—
53	A₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₃×C₄	—	3	1	no	—
55	C₃×C₄	—	4	1	no	—
56	C₃×C₄	—	8	1	no	—
57	C₃×C₄	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃²	—	4	1	no	Sylow
59	C₂³	—	6	2	no	—
60	C₂³	—	9	2	no	—
61	C₂³	—	9	2	no	—
62	C₂³	—	18	2	no	—
63	C₂³	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
64	D₄	—	3	1	no	—
65	D₄	—	9	2	no	—
66	D₄	—	9	2	no	—
67	D₄	—	9	1	no	—
68	C₂×C₄	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄	—	3	1	no	—
70	C₂×C₃	—	3	1	no	—
71	C₂×C₃	—	3	1	no	—
72	C₂×C₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃	—	8	1	no	—
74	C₂×C₃	—	24	2	no	—
75	C₂×C₃	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
76	D₃	—	2	2	no	—
77	D₃	—	6	2	no	—
78	C₂²	—	3	1	no	—
79	C₂²	—	3	1	no	—
80	C₂²	—	3	2	no	—
81	C₂²	—	9	2	no	—
82	C₂²	—	18	2	no	—
83	C₂²	—	18	2	no	—
84	C₂²	—	18	2	no	—
85	C₂²	—	18	2	no	—
86	C₂²	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄	—	3	1	no	—
88	C₄	D₃×A₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₃	—	4	1	no	—
90	C₃	—	8	1	no	—
91	C₃	D₄×A₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂	—	3	1	no	—
93	C₂	—	3	1	no	—
94	C₂	—	6	2	no	—
95	C₂	—	18	2	no	—
96	C₂	C₂×D₃×A₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃×A₄
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂²×C₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃
hypercenter	C₄	D₃×A₄
hypocenter	C₂²×C₃	C₃×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂²×C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×A₄	C₂	semidirect
2. C₃×C₄×A₄	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₂	C₃	semidirect
8. C₂³×D₃	C₂×C₃	semidirect
10. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃	semidirect
15. C₄×A₄	D₃	semidirect
17. C₃×A₄	D₄	semidirect
34. D₁₂	A₄	direct (N × H)
41. C₂²×C₄	C₃×D₃	semidirect
45. C₂²×C₃	C₃×D₄	semidirect
51. C₂×D₃	C₂×A₄	semidirect
53. A₄	D₁₂	direct (N × H)
57. C₃×C₄	C₂×A₄	semidirect
86. C₂²	C₃×D₁₂	semidirect
88. C₄	D₃×A₄	semidirect
91. C₃	D₄×A₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×A₄	2
C₃×C₄×A₄	2
C₂²×D₁₂	3
D₄×A₄	3
C₃×D₁₂	4

Subgroups — A4×D12 #64272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — A₄×D₁₂ #64272