Subgroups — #64298

Order 288.

311 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₃×Dic₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1010	—	3	2	no	maximal
7	C₂×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#634	C₂²	1	4	yes	—
10	C₃×#67	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#627	C₂²	1	4	yes	—
15	#625	C₂²	1	4	yes	—
16	D₃×Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₃×#41	—	3	2	no	—
18	D₃×Q₈	—	3	4	no	—
19	#237	—	3	8	no	—
20	#237	—	3	4	no	—
21	#235	—	3	4	no	—
22	#235	D₃	1	2	yes	complemented
23	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
24	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
25	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
26	C₂²×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×D₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
31	2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	Sylow
32	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
33	C₃×D₄	—	3	4	no	—
34	C₃×D₄	—	3	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
37	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
38	#67	—	3	8	no	—
39	#67	C₂×D₃	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
41	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
42	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
43	D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₄×D₃	—	3	8	no	—
45	C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	Dic₆	—	3	4	no	—
47	Dic₆	—	3	4	no	—
48	Dic₆	—	3	8	no	—
49	Dic₆	—	6	4	no	—
50	Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₃×D₃	—	2	4	no	—
54	#41	—	3	2	no	—
55	#41	—	9	4	no	—
56	#41	—	9	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
59	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
61	C₂²×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
63	C₃×C₄	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄	—	3	4	no	—
65	C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
66	C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
67	Dic₃	—	3	8	no	—
68	Dic₃	—	6	4	no	—
69	Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
70	C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	Q₈	—	3	2	no	—
72	Q₈	—	9	4	no	—
73	Q₈	—	9	4	no	—
74	D₄	—	3	4	no	—
75	D₄	—	3	2	no	—
76	D₄	—	9	4	no	—
77	C₂×C₄	—	3	4	no	—
78	C₂×C₄	—	9	8	no	—
79	C₂×C₄	—	9	2	no	—
80	C₂×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃	—	6	4	no	—
85	C₂×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
86	D₃	—	2	4	no	—
87	C₂²	—	3	4	no	—
88	C₂²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
89	C₄	—	3	4	no	—
90	C₄	—	9	4	no	—
91	C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
92	C₃	—	2	1	no	—
93	C₃	#1010	1	2	yes	complemented
94	C₂	—	2	1	no	—
95	C₂	—	6	4	no	—
96	C₂	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×D₃²
commutator, socle, cosocle	C₂×C₃²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃²×C₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#634	C₂	semidirect
2. C₃×#235	C₂	semidirect
3. #3805	C₂	semidirect
4. #3795	C₂	semidirect
5. D₃×Dic₆	C₂	semidirect
22. #235	D₃	semidirect
70. C₃²	2₋¹⁺⁴	semidirect
93. C₃	#1010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#634	2
C₃×#235	2
#3805	2
#3795	2
D₃×Dic₆	2
#1010	3