Subgroups — #1020⋊C₃ #64377

Order 288.

46 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	A₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1020	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#120⋊C₃	—	3	1	no	maximal
4	C₂²⋊A₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂²⋊A₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×A₄	—	2	1	no	—
7	C₃×A₄	—	8	1	no	—
8	#120	—	3	1	no	Sylow
9	C₂×A₄	—	6	1	no	—
10	C₂×A₄	—	12	1	no	—
11	S₄	—	12	1	no	—
12	C₃×D₃	—	16	1	no	maximal
13	C₂⁴	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄	—	9	1	no	—
15	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
16	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
17	A₄	—	2	1	no	—
18	A₄	—	8	1	no	—
19	A₄	—	8	1	no	—
20	A₄	—	12	1	no	—
21	A₄	—	12	1	no	—
22	C₃²	—	16	1	no	Sylow
23	C₂³	—	3	1	no	—
24	C₂³	—	6	1	no	—
25	C₂³	—	9	1	no	—
26	D₄	—	18	1	no	—
27	D₄	—	18	1	no	—
28	C₂×C₄	—	9	1	no	—
29	C₂×C₃	—	24	1	no	—
30	C₂×C₃	—	48	1	no	—
31	D₃	—	16	1	no	—
32	C₂²	—	2	1	no	—
33	C₂²	—	3	1	no	—
34	C₂²	—	3	1	no	—
35	C₂²	—	9	1	no	—
36	C₂²	—	18	1	no	—
37	C₂²	—	18	1	no	—
38	C₄	—	18	1	no	—
39	C₃	—	8	1	no	—
40	C₃	—	16	1	no	—
41	C₃	—	16	1	no	—
42	C₂	—	6	1	no	—
43	C₂	—	9	1	no	—
44	C₂	—	12	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	C₂²⋊A₄	C₂×C₃
Fitting, socle	C₂⁴	C₃×D₃
LCS	G ▷ C₂²⋊A₄
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.