Subgroups — A₄⋊S₄ #64378

Order 288.

95 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	A₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1020	—	3	2	no	maximal
3	GL(2,ℤ/4)	—	3	2	no	maximal
4	C₃⋊S₄	—	4	2	no	maximal
5	C₂²⋊A₄	D₃	1	2	yes	complemented
6	C₂²×A₄	D₃	1	2	yes	complemented
7	C₂×S₄	—	3	2	no	—
8	SL(2,ℤ/4)	—	3	2	no	—
9	C₃×A₄	—	4	2	no	—
10	#120	—	9	1	no	Sylow
11	C₂×A₄	—	3	2	no	—
12	S₄	—	6	2	no	—
13	S₄	—	12	4	no	—
14	S₄	—	12	2	no	—
15	#67	—	12	2	no	—
16	C₃⋊D₃	—	16	1	no	—
17	C₂⁴	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₄	—	9	2	no	—
19	C₂×D₄	—	9	1	no	—
20	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
21	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
22	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
23	C₂×D₃	—	12	2	no	—
24	A₄	—	4	4	no	—
25	A₄	—	12	2	no	—
26	A₄	S₄	1	2	yes	complemented
27	Dic₃	—	12	2	no	—
28	C₃²	—	16	1	no	Sylow
29	C₂³	—	3	2	no	—
30	C₂³	—	9	1	no	—
31	C₂³	—	9	1	no	—
32	D₄	—	18	2	no	—
33	D₄	—	18	2	no	—
34	D₄	—	18	2	no	—
35	C₂×C₄	—	9	2	no	—
36	C₂×C₄	—	9	1	no	—
37	C₂×C₃	—	12	2	no	—
38	D₃	—	24	2	no	—
39	D₃	—	48	2	no	—
40	C₂²	—	3	2	no	—
41	C₂²	—	9	1	no	—
42	C₂²	—	9	2	no	—
43	C₂²	—	18	2	no	—
44	C₂²	—	18	1	no	—
45	C₂²	C₃⋊S₄	1	2	yes	complemented
46	C₄	—	18	2	no	—
47	C₄	—	18	1	no	—
48	C₃	—	4	2	no	—
49	C₃	—	16	2	no	—
50	C₂	—	3	2	no	—
51	C₂	—	9	1	no	—
52	C₂	—	36	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	A₄²	C₂
Fitting, socle	C₂⁴	C₃⋊D₃
LCS	G ▷ A₄²
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.