Subgroups — C₃×#1020 #64387

Order 288.

119 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₂²⋊A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1020	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
3	C₃×#120	—	3	1	no	maximal
4	C₃×S₄	—	4	3	no	maximal
5	C₂⁴×C₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²⋊A₄	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊A₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
9	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
10	C₃×A₄	—	4	3	no	—
11	C₃×A₄	—	8	1	no	—
12	#120	—	3	1	no	Sylow
13	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
14	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
15	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
16	S₄	—	4	3	no	—
17	C₃×D₄	—	6	3	no	—
18	C₃×D₄	—	6	3	no	—
19	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
20	C₃×D₃	—	16	1	no	—
21	C₂⁴	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₄	—	3	3	no	—
23	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
24	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
27	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
28	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
29	C₂²×C₃	S₄	1	3	yes	complemented
30	A₄	—	4	3	no	—
31	A₄	—	8	1	no	—
32	A₄	—	8	2	no	—
33	A₄	—	8	3	no	—
34	C₃×C₄	—	6	3	no	—
35	C₃²	—	16	1	no	Sylow
36	C₂³	—	3	3	no	—
37	C₂³	—	3	1	no	—
38	C₂³	—	6	1	no	—
39	D₄	—	6	3	no	—
40	D₄	—	6	3	no	—
41	C₂×C₄	—	3	3	no	—
42	C₂×C₃	—	3	3	no	—
43	C₂×C₃	—	6	1	no	—
44	C₂×C₃	—	12	1	no	—
45	D₃	—	16	1	no	—
46	C₂²	—	2	1	no	—
47	C₂²	—	3	1	no	—
48	C₂²	—	3	3	no	—
49	C₂²	—	6	3	no	—
50	C₂²	—	6	3	no	—
51	C₂²	C₃×S₄	1	3	yes	complemented
52	C₄	—	6	3	no	—
53	C₃	—	16	1	no	—
54	C₃	—	32	1	no	—
55	C₃	#1020	1	1	yes	characteristic, direct product factor
56	C₂	—	3	3	no	—
57	C₂	—	6	1	no	—
58	C₂	—	12	1	no	—

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₃	#1020
commutator, cosocle, hypocenter	C₂²⋊A₄	C₂×C₃
Frattini	C₁	G
Fitting, socle	C₂⁴×C₃	D₃
LCS	G ▷ C₂²⋊A₄
UCS	C₁ ◁ C₃

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.