Subgroups — C₃⋊#1020 #64388

Order 288.

134 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₂²⋊A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1020	—	3	3	no	maximal
3	#953	—	3	1	no	maximal
4	C₃⋊S₄	—	4	3	no	maximal
5	C₂⁴×C₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²⋊A₄	D₃	1	3	yes	complemented
7	C₂×#67	—	3	3	no	—
8	#217	—	3	3	no	—
9	C₃×A₄	—	4	3	no	—
10	C₃×A₄	—	8	1	no	—
11	#120	—	9	1	no	Sylow
12	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
13	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
14	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
15	S₄	—	12	9	no	—
16	#67	—	6	3	no	—
17	#67	—	6	3	no	—
18	C₂×Dic₃	—	3	3	no	—
19	C₃⋊D₃	—	16	1	no	—
20	C₂⁴	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄	—	9	3	no	—
22	C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
23	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
26	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
27	C₂²×C₃	S₄	1	3	yes	complemented
28	C₂×D₃	—	6	3	no	—
29	A₄	—	4	9	no	—
30	A₄	—	8	3	no	—
31	Dic₃	—	6	3	no	—
32	C₃²	—	16	1	no	Sylow
33	C₂³	—	3	3	no	—
34	C₂³	—	6	1	no	—
35	C₂³	—	9	1	no	—
36	D₄	—	18	3	no	—
37	D₄	—	18	3	no	—
38	C₂×C₄	—	9	3	no	—
39	C₂×C₃	—	3	3	no	—
40	C₂×C₃	—	6	1	no	—
41	D₃	—	12	1	no	—
42	D₃	—	48	3	no	—
43	C₂²	—	2	1	no	—
44	C₂²	—	3	1	no	—
45	C₂²	—	3	3	no	—
46	C₂²	—	6	3	no	—
47	C₂²	—	18	3	no	—
48	C₂²	C₃⋊S₄	1	3	yes	complemented
49	C₄	—	18	3	no	—
50	C₃	—	16	3	no	—
51	C₃	#1020	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂	—	3	3	no	—
53	C₂	—	6	1	no	—
54	C₂	—	36	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	C₃×C₂²⋊A₄	C₂
Fitting, socle	C₂⁴×C₃	D₃
LCS	G ▷ C₃×C₂²⋊A₄
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.