Subgroups — #64917

Order 320.

142 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
8	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
9	#685	—	2	2	no	—
10	#342	—	5	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
13	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
14	C₂²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
19	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
20	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
23	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
27	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅	—	4	2	no	—
35	C₂×D₅	—	4	1	no	—
36	C₂×D₅	—	4	1	no	—
37	C₂×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
40	C₄×C₅	—	4	1	no	—
41	Dic₅	—	4	1	no	—
42	C₂⁴	—	5	1	no	—
43	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
44	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
45	C₂²×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
49	C₂×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
54	D₅	—	2	2	no	—
55	D₅	—	2	2	no	—
56	C₂³	—	5	2	no	—
57	C₂³	—	5	2	no	—
58	C₂³	—	5	1	no	—
59	C₂³	—	5	1	no	—
60	C₂³	—	20	1	no	—
61	C₂³	—	20	1	no	—
62	C₂³	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄	—	10	4	no	—
66	C₂×C₄	—	10	1	no	—
67	C₂×C₄	—	20	2	no	—
68	C₂×C₄	—	20	2	no	—
69	C₂×C₄	—	20	1	no	—
70	C₅	#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	5	2	no	—
74	C₂²	—	5	2	no	—
75	C₂²	—	10	2	no	—
76	C₂²	—	10	2	no	—
77	C₂²	—	20	2	no	—
78	C₂²	—	20	1	no	—
79	C₂²	—	20	1	no	—
80	C₂²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	4	1	no	—
84	C₄	—	20	4	no	—
85	C₄	—	20	1	no	—
86	C₂	—	2	1	no	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	10	2	no	—
89	C₂	—	10	2	no	—
90	C₂	#3999	1	1	yes	characteristic
91	C₂	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#4011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₄²
Frattini	C₂³	C₂×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#342
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂²×C₄×C₅	C₄	semidirect
6. C₂²×Dic₅	C₄	semidirect
8. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
45. C₂²×C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
70. C₅	#342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#685	2
#342	5