Subgroups — #65232

Order 320.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#3963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
14	#381	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₅	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
31	#95	—	5	4	no	—
32	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅	#41	1	4	yes	—
40	C₄×C₅	—	4	2	no	—
41	Dic₅	—	2	4	no	—
42	Dic₅	—	4	2	no	—
43	C₂⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
52	C₂×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅	#117	1	2	yes	—
55	C₂×C₅	#123	1	2	yes	—
56	C₂×C₅	#123	1	2	yes	—
57	C₂³	—	2	4	no	—
58	C₂³	C₄×D₅	1	2	yes	—
59	C₂³	D₂₀	1	2	yes	—
60	C₂³	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
61	C₂³	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	5	4	no	—
65	C₂×C₄	—	10	8	no	—
66	C₂×C₄	—	10	2	no	—
67	C₂×C₄	—	10	2	no	—
68	C₂×C₄	—	10	2	no	—
69	C₂×C₄	—	10	4	no	—
70	C₅	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂²	—	2	4	no	—
72	C₂²	—	2	4	no	—
73	C₂²	—	2	4	no	—
74	C₂²	#685	1	4	yes	—
75	C₂²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#711	1	4	yes	—
78	C₂²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	4	2	no	—
80	C₄	—	10	4	no	—
81	C₄	—	20	2	no	—
82	C₂	—	2	4	no	—
83	C₂	#4023	1	2	yes	—
84	C₂	#4032	1	2	yes	—
85	C₂	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#4081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #3963	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₅	C₄	semidirect
70. C₅	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅	2
C₂×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₂²⋊Dic₅	2
#3963	2
#381	5