Subgroups — #65764

Order 320.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
3	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	#381	—	5	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅	D₄	1	4	yes	—
17	C₂²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
19	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₄×D₅	—	2	4	no	—
25	C₄×D₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
28	#95	—	5	4	no	—
29	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅	—	2	8	no	—
34	C₂×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₅	#41	1	4	yes	—
37	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
38	C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂⁴	—	5	1	no	—
41	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
42	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
46	C₂²×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
48	C₂×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅	#117	1	2	yes	—
51	D₅	—	2	2	no	—
52	D₅	#123	1	4	yes	—
53	C₂³	—	5	1	no	—
54	C₂³	—	5	4	no	—
55	C₂³	—	5	1	no	—
56	C₂³	—	10	4	no	—
57	C₂³	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	5	2	no	—
60	C₂×C₄	—	10	4	no	—
61	C₂×C₄	—	10	4	no	—
62	C₂×C₄	—	10	2	no	—
63	C₂×C₄	—	10	4	no	—
64	C₂×C₄	—	10	8	no	—
65	C₂×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
66	C₅	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	C₂²	—	2	2	no	—
68	C₂²	—	5	4	no	—
69	C₂²	—	5	2	no	—
70	C₂²	—	5	2	no	—
71	C₂²	—	10	8	no	—
72	C₂²	—	10	2	no	—
73	C₂²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
74	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	10	2	no	—
77	C₄	—	20	4	no	—
78	C₂	—	2	2	no	—
79	C₂	—	5	4	no	—
80	C₂	—	10	2	no	—
81	C₂	#4130	1	2	yes	—
82	C₂	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₅	C₄	semidirect
7. C₂²×Dic₅	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×D₅	C₄	semidirect
46. C₂²×C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
66. C₅	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅	2
C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#381	5