Subgroups — #65771

Order 320.

158 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#4011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
7	#711	—	2	2	no	—
8	#711	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
13	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
14	#410	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂³×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
18	C₅×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
27	Dic₁₀	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	—	5	1	no	—
29	#117	—	5	2	no	—
30	#99	—	5	4	no	—
31	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅	—	4	1	no	—
35	C₂×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
37	C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	Dic₅	—	2	2	no	—
39	Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	#41	—	10	2	no	—
42	#41	—	10	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
44	C₂×D₄	—	5	2	no	—
45	C₂×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
47	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
48	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
50	C₄²	—	10	2	no	—
51	C₂×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅	—	2	2	no	—
55	C₂³	—	5	1	no	—
56	C₂³	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
57	Q₈	—	10	2	no	—
58	D₄	—	2	2	no	—
59	D₄	—	10	4	no	—
60	C₂×C₄	—	5	1	no	—
61	C₂×C₄	—	5	2	no	—
62	C₂×C₄	—	5	2	no	—
63	C₂×C₄	—	5	2	no	—
64	C₂×C₄	—	10	2	no	—
65	C₂×C₄	—	10	2	no	—
66	C₂×C₄	—	10	4	no	—
67	C₂×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
68	C₅	#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂²	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	5	2	no	—
72	C₂²	—	20	1	no	—
73	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	5	1	no	—
75	C₄	—	5	1	no	—
76	C₄	—	10	2	no	—
77	C₄	—	20	4	no	—
78	C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
79	C₂	—	2	1	no	—
80	C₂	—	4	2	no	—
81	C₂	—	10	2	no	—
82	C₂	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×D₄	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#711	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #4130	C₂	semidirect
3. #4011	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×D₄	C₄	semidirect
6. C₂²×Dic₅	C₄	semidirect
10. C₂×Dic₁₀	C₄	semidirect
45. C₂×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
68. C₅	#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#711	2
#4130	2
#4011	2
#410	5