Subgroups — D₅⋊#100 #65778

Order 320.

186 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#4013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₅	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×D₅	—	2	2	no	—
8	D₄×D₅	—	2	2	no	—
9	C₂×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#704	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#700	—	2	2	no	—
13	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#100	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂³×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
19	C₂²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₅×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	D₂₀	—	2	2	no	—
26	C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
28	#170	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
30	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
31	#100	—	5	4	no	—
32	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅	—	4	4	no	—
38	C₂×D₅	—	4	4	no	—
39	C₂×D₅	—	4	2	no	—
40	C₂×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴	—	5	2	no	—
45	C₂×D₄	—	5	2	no	—
46	C₂×D₄	—	5	1	no	—
47	C₂×D₄	—	10	2	no	—
48	C₂×D₄	—	10	2	no	—
49	C₂×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
51	M₁₆	—	5	4	no	—
52	M₁₆	—	10	2	no	—
53	C₂×C₈	—	10	2	no	—
54	C₂×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₅	—	2	1	no	—
58	D₅	—	4	2	no	—
59	D₅	#100	1	2	yes	complemented
60	C₂³	—	5	1	no	—
61	C₂³	—	5	2	no	—
62	C₂³	—	10	2	no	—
63	C₂³	—	10	2	no	—
64	C₂³	—	20	4	no	—
65	C₂³	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
66	D₄	—	2	2	no	—
67	D₄	—	10	4	no	—
68	D₄	—	10	2	no	—
69	C₂×C₄	—	5	1	no	—
70	C₂×C₄	—	5	2	no	—
71	C₂×C₄	—	5	2	no	—
72	C₂×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
73	C₈	—	10	4	no	—
74	C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	5	1	no	—
78	C₂²	—	5	1	no	—
79	C₂²	—	10	2	no	—
80	C₂²	—	10	2	no	—
81	C₂²	—	20	2	no	—
82	C₂²	—	20	4	no	—
83	C₂²	—	20	4	no	—
84	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	5	2	no	—
86	C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	4	2	no	—
89	C₂	—	5	2	no	—
90	C₂	—	10	1	no	—
91	C₂	—	20	2	no	—
92	C₂	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×D₄	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #4013	C₂	semidirect
11. #704	C₂²	semidirect
59. D₅	#100	semidirect
74. C₅	C₂×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅	2
D₅⋊M₁₆	2
#4013	2
C₂×#100	5

Subgroups — D5⋊#100 #65778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#100 #65778