Group #65780 — subgroups

Subgroups — #65780

Order 320.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₅	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
10	D₄×D₅	—	2	2	no	—
11	D₄×D₅	—	2	2	no	—
12	C₂×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
15	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
17	#390	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
29	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₂₀	—	2	2	no	—
35	C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
40	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
41	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅	—	4	4	no	—
47	C₂×D₅	—	4	2	no	—
48	C₂×D₅	—	4	2	no	—
49	C₂×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅	#41	1	2	yes	—
53	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
55	C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
56	Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴	—	5	2	no	—
58	C₂×D₄	—	5	2	no	—
59	C₂×D₄	—	5	1	no	—
60	C₂×D₄	—	10	2	no	—
61	C₂×D₄	—	10	2	no	—
62	C₂×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
68	C₄²	—	10	2	no	—
69	C₂×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	D₅	—	4	2	no	—
73	D₅	#121	1	2	yes	—
74	D₅	#124	1	1	yes	characteristic
75	D₅	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	—	5	1	no	—
77	C₂³	—	5	2	no	—
78	C₂³	—	10	4	no	—
79	C₂³	—	10	2	no	—
80	C₂³	—	10	2	no	—
81	C₂³	—	10	4	no	—
82	C₂³	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
83	D₄	—	2	2	no	—
84	D₄	—	10	4	no	—
85	D₄	—	10	2	no	—
86	C₂×C₄	—	5	1	no	—
87	C₂×C₄	—	5	2	no	—
88	C₂×C₄	—	5	2	no	—
89	C₂×C₄	—	5	4	no	—
90	C₂×C₄	—	10	2	no	—
91	C₂×C₄	—	10	2	no	—
92	C₂×C₄	—	10	4	no	—
93	C₂×C₄	—	10	2	no	—
94	C₂×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
95	C₅	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂²	—	2	4	no	—
97	C₂²	—	2	2	no	—
98	C₂²	—	5	2	no	—
99	C₂²	—	5	2	no	—
100	C₂²	—	5	1	no	—
101	C₂²	—	5	1	no	—
102	C₂²	—	10	4	no	—
103	C₂²	—	10	2	no	—
104	C₂²	—	20	4	no	—
105	C₂²	—	20	2	no	—
106	C₂²	—	20	2	no	—
107	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	5	2	no	—
109	C₄	—	10	4	no	—
110	C₄	—	20	2	no	—
111	C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
112	C₂	—	4	2	no	—
113	C₂	—	5	2	no	—
114	C₂	—	5	1	no	—
115	C₂	—	5	1	no	—
116	C₂	—	20	2	no	—
117	C₂	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
118	C₂	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×D₅

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₅

C₂²

yes

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

C₂²

yes

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

C₂²

yes

—

C₂×C₅×D₄

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊D₅

C₄

yes

complemented

D₄×D₅

—

D₄×D₅

—

C₂×D₂₀

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

—

—

—

—

C₂³×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₅

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

D₂₀

—

C₄×D₅

D₄

yes

—

C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅

#41

yes

—

AGL(1,𝔽₅)

—

AGL(1,𝔽₅)

—

C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

complemented

Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂×C₅

—

C₂×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅

C₄×D₄

yes

—

D₅

—

D₅

#121

yes

—

D₅

yes

D₅

yes

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₅

#390

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

complemented

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

—

117

C₂

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

118

C₂

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#390
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂²×C₅

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₅×D₄

C₄

prime radical

C₂×D₄×D₅

C₂

cosocle

C₂²×D₅

C₂³

C₂×D₄

C₅

G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×D₄	C₄	semidirect
9. C₂×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
12. C₂×D₂₀	C₄	semidirect
29. C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
55. C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
56. Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
62. C₂×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
95. C₅	#390	semidirect
111. C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

C₂

semidirect

3. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

C₂

semidirect

4. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

C₂

semidirect

8. C₂×C₅×D₄

C₄

semidirect

9. C₂×C₂²⋊D₅

C₄

semidirect

12. C₂×D₂₀

C₄

semidirect

29. C₂×AGL(1,𝔽₅)

D₄

semidirect

55. C₄×C₅

C₂²⋊C₄

semidirect

56. Dic₅

C₂²⋊C₄

semidirect

62. C₂×D₄

AGL(1,𝔽₅)

semidirect

95. C₅

#390

semidirect

111. C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅	2
C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#390	5

subgroup

index

C₂×D₄×D₅

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

#390

Subgroups — #65780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups