Subgroups — #585⋊C₅ #66248

Order 320.

90 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#585	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
3	2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
4	2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
5	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
6	C₂×#41	—	5	1	no	—
7	C₂×#41	—	5	2	no	—
8	C₄×C₅	—	16	1	no	maximal
9	#41	—	5	4	no	—
10	#41	—	5	2	no	—
11	#41	—	5	4	no	—
12	#41	—	5	2	no	—
13	#41	—	5	2	no	—
14	#41	—	5	2	no	—
15	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
16	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
17	C₂×D₄	—	5	2	no	—
18	C₂×D₄	—	5	4	no	—
19	C₂×D₄	—	5	1	no	—
20	C₂×D₄	—	5	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
23	C₂×C₅	—	16	1	no	—
24	C₂³	—	5	1	no	—
25	C₂³	—	5	2	no	—
26	Q₈	—	5	2	no	—
27	Q₈	—	5	2	no	—
28	D₄	—	5	2	no	—
29	D₄	—	5	2	no	—
30	D₄	—	5	4	no	—
31	D₄	—	5	4	no	—
32	C₂×C₄	—	5	2	no	—
33	C₂×C₄	—	5	4	no	—
34	C₂×C₄	—	5	1	no	—
35	C₂×C₄	—	5	1	no	—
36	C₂×C₄	—	5	2	no	—
37	C₂×C₄	—	5	2	no	—
38	C₅	—	16	1	no	Sylow
39	C₂²	—	5	2	no	—
40	C₂²	—	5	1	no	—
41	C₂²	—	20	2	no	—
42	C₂²	—	20	1	no	—
43	C₄	—	5	1	no	—
44	C₄	—	5	2	no	—
45	C₄	C₂⁴⋊C₅	1	1	yes	characteristic
46	C₂	—	10	2	no	—
47	C₂	—	10	1	no	—
48	C₂	C₂×C₂⁴⋊C₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₄	C₂⁴⋊C₅
commutator, cosocle, hypocenter	2₋¹⁺⁴	C₂×C₅
Frattini, socle	C₂	C₂×C₂⁴⋊C₅
Fitting	#585	C₅
LCS	G ▷ 2₋¹⁺⁴
UCS	C₁ ◁ C₄

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴⋊C₅	C₂	semidirect
2. #585	C₅	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.