Subgroups — C₂×(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂ #66298

Order 320.

193 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂⁴⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂	C₂	1	2	yes	maximal, direct product factor
3	C₂⁴⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
4	C₂×#120	—	5	1	no	maximal, Sylow
5	C₂⁵	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
7	#120	—	5	6	no	—
8	#120	—	5	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
10	C₂×D₅	—	16	1	no	maximal
11	C₂⁴	—	5	3	no	—
12	C₂⁴	—	5	3	no	—
13	C₂⁴	—	5	1	no	—
14	C₂⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄	—	5	6	no	—
16	C₂×D₄	—	5	6	no	—
17	C₂×D₄	—	10	6	no	—
18	C₂×D₄	—	10	6	no	—
19	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
20	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
21	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
22	C₂×C₅	—	16	1	no	—
23	D₅	—	16	2	no	—
24	C₂³	—	5	3	no	—
25	C₂³	—	5	1	no	—
26	C₂³	—	5	6	no	—
27	C₂³	—	5	6	no	—
28	C₂³	—	5	3	no	—
29	C₂³	—	5	2	no	—
30	C₂³	—	10	6	no	—
31	C₂³	—	10	3	no	—
32	C₂³	—	10	3	no	—
33	D₄	—	10	12	no	—
34	D₄	—	10	12	no	—
35	C₂×C₄	—	5	6	no	—
36	C₂×C₄	—	10	3	no	—
37	C₂×C₄	—	10	3	no	—
38	C₅	—	16	1	no	Sylow
39	C₂²	—	5	6	no	—
40	C₂²	—	5	6	no	—
41	C₂²	—	5	1	no	—
42	C₂²	—	5	3	no	—
43	C₂²	—	5	3	no	—
44	C₂²	—	10	6	no	—
45	C₂²	—	10	6	no	—
46	C₂²	—	20	3	no	—
47	C₂²	—	20	1	no	—
48	C₄	—	10	6	no	—
49	C₂	—	5	3	no	—
50	C₂	—	5	3	no	—
51	C₂	—	20	2	no	—
52	C₂	(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂	1	1	yes	characteristic, direct product factor

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂
commutator, cosocle, hypocenter	C₂⁴⋊C₅	C₂²
Frattini	C₁	G
Fitting, socle	C₂⁵	D₅
LCS	G ▷ C₂⁴⋊C₅
UCS	C₁ ◁ C₂

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.