Subgroups — #67994

Order 384.

61 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#338⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1341	—	3	1	no	maximal, Sylow
3	C₄⋊S₄	—	4	1	no	maximal
4	#469	—	3	1	no	—
5	#349	—	3	1	no	—
6	#338	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×S₄	—	4	2	no	—
8	C₄×A₄	—	4	1	no	—
9	C₂×D₈	—	3	1	no	—
10	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
11	#121	—	6	1	no	—
12	M₃₂	—	6	1	no	—
13	#106	—	3	1	no	—
14	#102	—	6	1	no	—
15	C₂×A₄	—	4	1	no	—
16	S₄	—	8	2	no	—
17	D₁₂	—	16	1	no	—
18	C₂×D₄	—	6	1	no	—
19	C₂×D₄	—	12	1	no	—
20	C₂²×C₄	S₄	1	1	yes	characteristic
21	D₈	—	12	1	no	—
22	M₁₆	—	12	1	no	—
23	C₂×C₈	—	3	1	no	—
24	C₂×C₈	—	3	1	no	—
25	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
26	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
27	C₁₆	—	12	1	no	—
28	C₂×D₃	—	16	2	no	—
29	A₄	—	4	1	no	—
30	C₃×C₄	—	16	1	no	—
31	C₂³	—	12	1	no	—
32	C₂³	GL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
33	D₄	—	12	1	no	—
34	D₄	—	12	1	no	—
35	D₄	—	24	2	no	—
36	C₂×C₄	—	3	1	no	—
37	C₂×C₄	—	3	1	no	—
38	C₂×C₄	—	12	1	no	—
39	C₈	—	6	1	no	—
40	C₈	—	6	1	no	—
41	C₂×C₃	—	16	1	no	—
42	D₃	—	32	2	no	—
43	C₂²	—	3	1	no	—
44	C₂²	—	4	1	no	—
45	C₂²	—	24	1	no	—
46	C₂²	—	24	1	no	—
47	C₂²	—	24	1	no	—
48	C₄	—	3	1	no	—
49	C₄	—	24	1	no	—
50	C₄	#857	1	1	yes	characteristic
51	C₃	—	16	1	no	Sylow
52	C₂	—	6	1	no	—
53	C₂	—	48	1	no	—
54	C₂	#4622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#4622
commutator, cosocle, hypocenter	#338⋊C₃	C₂
Frattini	C₂²×C₄	S₄
Fitting	#338	D₃
hypercenter	C₄	#857
LCS	G ▷ #338⋊C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #338⋊C₃	C₂	semidirect
6. #338	D₃	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.