Subgroups — #68002

Order 384.

55 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#395⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1354	—	3	1	no	maximal, Sylow
3	C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
4	A₄⋊C₈	—	4	1	no	maximal
5	#395	D₃	1	1	yes	characteristic
6	#343	—	3	1	no	—
7	#324	—	3	1	no	—
8	C₄×A₄	—	4	1	no	—
9	C₂²×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
12	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
13	#95	—	3	1	no	—
14	C₂×A₄	—	4	1	no	—
15	SL(2,𝔽₃)	—	16	1	no	—
16	C₃⋊C₈	—	16	1	no	—
17	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
18	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
20	C₂²×C₄	S₄	1	1	yes	characteristic
21	M₁₆	—	6	2	no	—
22	M₁₆	—	12	1	no	—
23	C₂×C₈	—	12	1	no	—
24	C₂×C₈	—	12	1	no	—
25	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
26	A₄	—	4	1	no	—
27	C₃×C₄	—	16	1	no	—
28	C₂³	SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
29	Q₈	—	4	1	no	—
30	Q₈	—	12	1	no	—
31	C₂×C₄	—	3	1	no	—
32	C₂×C₄	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄	—	6	1	no	—
34	C₂×C₄	—	6	1	no	—
35	C₂×C₄	—	6	1	no	—
36	C₂×C₄	—	6	1	no	—
37	C₂×C₄	—	12	1	no	—
38	C₈	—	12	2	no	—
39	C₈	—	24	1	no	—
40	C₂×C₃	—	16	1	no	—
41	C₂²	—	3	1	no	—
42	C₂²	—	3	1	no	—
43	C₂²	GU(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
44	C₄	—	4	1	no	—
45	C₄	—	6	1	no	—
46	C₄	—	6	1	no	—
47	C₄	—	12	1	no	—
48	C₃	—	16	1	no	Sylow
49	C₂	—	3	1	no	—
50	C₂	—	3	1	no	—
51	C₂	#4625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	#4625
commutator, prime radical, hypocenter	C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	C₄
Frattini	C₂²×C₄	S₄
Fitting	#395	D₃
socle	C₂³	SL(2,ℤ/4)
cosocle	#395⋊C₃	C₂
LCS	G ▷ C₂²⋊SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.