Subgroups — #1655⋊C₃ #68015

Order 384.

67 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1655	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
3	#127⋊C₃	—	4	1	no	maximal
4	H(3,𝔽₄)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#496	—	3	1	no	—
6	#329	—	3	1	no	—
7	C₂²⋊A₄	—	8	1	no	—
8	C₄²⋊C₃	—	4	1	no	—
9	C₄²⋊C₃	—	8	1	no	—
10	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
11	C₂×D₈	—	6	1	no	—
12	#127	A₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#124	—	3	1	no	—
14	#124	—	6	1	no	—
15	#120	—	6	1	no	—
16	#97	—	3	1	no	—
17	C₂×A₄	—	16	1	no	—
18	C₂⁴	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
20	C₂×D₄	—	3	1	no	—
21	C₂×D₄	—	6	1	no	—
22	C₂×D₄	—	6	1	no	—
23	SD₁₆	—	12	2	no	—
24	D₈	—	12	2	no	—
25	C₂×C₈	—	6	1	no	—
26	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
28	C₄²	—	2	1	no	—
29	C₄²	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
30	A₄	—	16	1	no	—
31	A₄	—	32	4	no	—
32	C₂³	—	4	1	no	—
33	C₂³	—	6	1	no	—
34	C₂³	—	24	1	no	—
35	Q₈	—	12	1	no	—
36	D₄	—	12	1	no	—
37	D₄	—	12	1	no	—
38	D₄	—	12	1	no	—
39	D₄	—	24	1	no	—
40	C₂×C₄	—	3	1	no	—
41	C₂×C₄	—	6	1	no	—
42	C₈	—	6	2	no	—
43	C₂×C₃	—	64	1	no	—
44	C₂²	—	8	4	no	—
45	C₂²	—	12	1	no	—
46	C₂²	—	12	2	no	—
47	C₂²	—	24	1	no	—
48	C₂²	#120⋊C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₄	—	6	1	no	—
50	C₄	—	12	1	no	—
51	C₃	—	64	1	no	Sylow
52	C₂	—	3	1	no	—
53	C₂	—	16	1	no	—
54	C₂	—	24	1	no	—

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	H(3,𝔽₄)	C₂×C₃
Frattini	C₄²	C₂×A₄
Fitting	#1655	C₃
socle	C₂²	#120⋊C₃
LCS	G ▷ H(3,𝔽₄)
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.