Subgroups — #2017⋊C₃ #68032

Order 384.

75 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#338⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2017	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
3	C₈×A₄	—	4	1	no	maximal
4	#575	—	3	1	no	—
5	#408	—	3	1	no	—
6	#338	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
7	C₄×A₄	—	4	1	no	—
8	C₂×#41	—	3	1	no	—
9	#137	—	6	2	no	—
10	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
11	#135	—	6	2	no	—
12	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
13	C₂²×C₈	A₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
15	C₂×A₄	—	4	1	no	—
16	C₃×C₈	—	16	1	no	—
17	#41	—	6	2	no	—
18	#41	—	6	2	no	—
19	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
20	C₂×D₄	—	3	1	no	—
21	C₂×D₄	—	6	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
23	C₂²×C₄	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
24	Q₁₆	—	6	2	no	—
25	SD₁₆	—	6	4	no	—
26	D₈	—	6	2	no	—
27	M₁₆	—	6	2	no	—
28	C₂×C₈	—	3	2	no	—
29	C₂×C₈	—	6	1	no	—
30	A₄	—	4	1	no	—
31	C₃×C₄	—	16	1	no	—
32	C₂³	—	6	1	no	—
33	C₂³	#41⋊C₃	1	1	yes	characteristic
34	Q₈	—	6	2	no	—
35	D₄	—	6	2	no	—
36	D₄	—	12	2	no	—
37	C₂×C₄	—	3	1	no	—
38	C₂×C₄	—	3	1	no	—
39	C₂×C₄	—	6	1	no	—
40	C₂×C₄	—	12	1	no	—
41	C₂×C₄	—	12	1	no	—
42	C₈	—	4	1	no	—
43	C₈	—	6	2	no	—
44	C₂×C₃	—	16	1	no	—
45	C₂²	—	3	1	no	—
46	C₂²	—	4	1	no	—
47	C₂²	—	12	2	no	—
48	C₂²	—	12	1	no	—
49	C₄	—	3	1	no	—
50	C₄	—	12	1	no	—
51	C₄	#127⋊C₃	1	1	yes	characteristic
52	C₃	—	16	1	no	Sylow
53	C₂	—	6	1	no	—
54	C₂	—	24	1	no	—
55	C₂	#392⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₄	#127⋊C₃
commutator, cosocle, hypocenter	#338	C₂×C₃
Frattini	C₂²×C₄	C₂×A₄
Fitting	#2017	C₃
socle	C₂	#392⋊C₃
LCS	G ▷ #338
UCS	C₁ ◁ C₄

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #338⋊C₃	C₂	semidirect
2. #2017	C₃	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.