Subgroups — #2069⋊C₃ #68037

Order 384.

66 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#338⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2069	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
3	D₄×A₄	—	4	1	no	maximal
4	#430	—	3	1	no	—
5	C₂×#100	—	3	1	no	—
6	#338	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×A₄	—	4	2	no	—
8	C₄×A₄	—	4	1	no	—
9	C₂²×D₄	A₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
11	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
12	#108	—	6	2	no	—
13	#100	—	6	2	no	—
14	C₂×A₄	—	4	1	no	—
15	C₂×A₄	—	8	2	no	—
16	C₃×D₄	—	16	1	no	—
17	C₂⁴	SL(2,𝔽₃)	1	2	yes	—
18	C₂×D₄	—	6	1	no	—
19	C₂×D₄	—	6	1	no	—
20	C₂²×C₄	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
21	M₁₆	—	3	2	no	—
22	M₁₆	—	6	1	no	—
23	M₁₆	—	6	1	no	—
24	M₁₆	—	6	1	no	—
25	C₂×C₈	—	6	1	no	—
26	C₂×C₈	—	6	1	no	—
27	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
28	A₄	—	4	1	no	—
29	C₃×C₄	—	16	1	no	—
30	C₂³	—	6	2	no	—
31	C₂³	—	8	2	no	—
32	C₂³	C₂×SL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
33	D₄	—	4	1	no	—
34	D₄	—	12	1	no	—
35	C₂×C₄	—	3	1	no	—
36	C₂×C₄	—	3	1	no	—
37	C₈	—	6	2	no	—
38	C₈	—	12	1	no	—
39	C₂×C₃	—	16	1	no	—
40	C₂×C₃	—	32	2	no	—
41	C₂²	—	3	1	no	—
42	C₂²	—	4	1	no	—
43	C₂²	—	4	2	no	—
44	C₂²	—	24	2	no	—
45	C₄	—	3	1	no	—
46	C₄	#126⋊C₃	1	1	yes	characteristic
47	C₃	—	16	1	no	Sylow
48	C₂	—	6	1	no	—
49	C₂	—	8	2	no	—
50	C₂	#396⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#396⋊C₃
commutator, cosocle, hypocenter	#338	C₂×C₃
Frattini	C₂²×C₄	C₂×A₄
Fitting	#2069	C₃
hypercenter	C₄	#126⋊C₃
LCS	G ▷ #338
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.