Subgroups — #2091⋊C₃ #68039

Order 384.

67 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#338⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2091	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
3	C₂×C₄×A₄	—	4	1	no	maximal
4	#430	—	3	1	no	—
5	#407	—	3	1	no	—
6	#338	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×A₄	—	4	1	no	—
8	C₄×A₄	—	4	1	no	—
9	C₄×A₄	—	4	1	no	—
10	C₂³×C₄	A₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
12	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
13	#108	—	6	2	no	—
14	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
15	C₂×A₄	—	4	2	no	—
16	C₂×A₄	—	4	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄	—	16	1	no	—
18	C₂⁴	SL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
21	C₂²×C₄	SL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
23	M₁₆	—	6	2	no	—
24	M₁₆	—	6	2	no	—
25	C₂×C₈	—	3	2	no	—
26	C₂×C₈	—	6	1	no	—
27	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
28	A₄	—	4	1	no	—
29	C₃×C₄	—	16	1	no	—
30	C₃×C₄	—	16	1	no	—
31	C₂³	—	4	2	no	—
32	C₂³	—	6	1	no	—
33	C₂³	C₂×SL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄	—	3	1	no	—
35	C₂×C₄	—	3	1	no	—
36	C₂×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄	—	6	1	no	—
38	C₂×C₄	—	12	1	no	—
39	C₈	—	6	2	no	—
40	C₈	—	12	1	no	—
41	C₂×C₃	—	16	2	no	—
42	C₂×C₃	—	16	1	no	—
43	C₂²	—	3	1	no	—
44	C₂²	—	4	1	no	—
45	C₂²	—	4	1	no	—
46	C₂²	—	6	2	no	—
47	C₂²	—	12	1	no	—
48	C₄	—	3	1	no	—
49	C₄	—	4	1	no	—
50	C₄	#127⋊C₃	1	1	yes	characteristic
51	C₃	—	16	1	no	Sylow
52	C₂	—	4	2	no	—
53	C₂	—	6	1	no	—
54	C₂	#399⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₄	#127⋊C₃
commutator, cosocle, hypocenter	#338	C₂×C₃
Frattini	C₂²×C₄	C₂×A₄
Fitting	#2091	C₃
socle	C₂	#399⋊C₃
LCS	G ▷ #338
UCS	C₁ ◁ C₄

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.