Finite Group Databasebeta

Subgroups — #68108

Order 384.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#4947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#4738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1601	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×#67	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#217	—	2	1	no	—
11	#930	—	2	1	no	—
12	#930	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#204	—	2	2	no	—
14	#886	—	2	2	no	—
15	#882	—	2	2	no	—
16	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#816	—	2	2	no	—
20	#534	—	3	1	no	—
21	#448	—	3	2	no	—
22	#393	—	3	1	no	—
23	#327	—	3	2	no	—
24	#323	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#67	—	2	2	no	—
30	C₂×#67	—	2	2	no	—
31	C₂×#67	—	4	2	no	—
32	C₂×#67	—	4	2	no	—
33	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
41	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#217	—	4	2	no	—
43	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
47	#204	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
49	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
50	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
51	#123	—	6	2	no	—
52	#121	—	3	2	no	—
53	#121	—	6	1	no	—
54	#120	—	6	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	#103	—	6	2	no	—
58	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
59	#95	—	3	1	no	—
60	#95	—	6	1	no	—
61	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₃	SD₁₆	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
70	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
71	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#67	—	4	4	no	—
76	#67	—	4	2	no	—
77	#67	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
86	D₁₂	—	4	2	no	—
87	D₁₂	—	8	1	no	—
88	Dic₆	—	2	4	no	—
89	Dic₆	—	4	2	no	—
90	C₃×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂⁴	—	6	1	no	—
92	C₂⁴	D₁₂	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
95	C₂×D₄	—	3	2	no	—
96	C₂×D₄	—	6	1	no	—
97	C₂×D₄	—	6	2	no	—
98	C₂×D₄	—	6	2	no	—
99	C₂×D₄	—	12	2	no	—
100	C₂×D₄	—	12	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
104	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆	—	12	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
114	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃	—	8	4	no	—
128	C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄	—	4	1	no	—
130	Dic₃	—	4	2	no	—
131	Dic₃	—	4	2	no	—
132	Dic₃	—	8	1	no	—
133	C₂³	—	2	1	no	—
134	C₂³	—	2	1	no	—
135	C₂³	—	4	1	no	—
136	C₂³	—	4	1	no	—
137	C₂³	—	6	2	no	—
138	C₂³	—	12	2	no	—
139	C₂³	—	24	1	no	—
140	C₂³	—	24	1	no	—
141	C₂³	#204	1	2	yes	complemented
142	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	6	4	no	—
144	Q₈	—	12	2	no	—
145	D₄	—	12	2	no	—
146	D₄	—	12	4	no	—
147	D₄	—	12	2	no	—
148	D₄	—	12	2	no	—
149	D₄	—	24	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	6	2	no	—
154	C₂×C₄	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄	—	12	2	no	—
156	C₂×C₄	—	12	1	no	—
157	C₂×C₄	—	12	1	no	—
158	C₂×C₄	—	12	1	no	—
159	C₂×C₄	—	12	1	no	—
160	C₂×C₄	—	12	1	no	—
161	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃	#450	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃	#455	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	D₃	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	4	1	no	—
175	C₂²	—	4	1	no	—
176	C₂²	—	8	1	no	—
177	C₂²	—	12	2	no	—
178	C₂²	—	12	2	no	—
179	C₂²	—	12	2	no	—
180	C₂²	—	24	4	no	—
181	C₂²	#882	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#908	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	1	no	—
186	C₄	—	12	2	no	—
187	C₄	—	12	2	no	—
188	C₄	—	24	1	no	—
189	C₃	#1601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂	—	2	1	no	—
191	C₂	—	2	1	no	—
192	C₂	—	4	2	no	—
193	C₂	—	24	2	no	—
194	C₂	#4731	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#4741	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#4746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#882
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#323	C₂
socle	C₂²×C₃	#120
prime radical	#5493	C₂
hypercenter	#323	D₃
hypocenter	C₃	#1601
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #4947	C₂	semidirect
3. #4738	C₂	semidirect
4. C₃×#323	C₂	semidirect
5. #4470	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
16. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
24. #323	D₃	semidirect
58. C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
65. C₂³×C₃	SD₁₆	semidirect
141. C₂³	#204	semidirect
189. C₃	#1601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5493	2
#4947	2
#4738	2
C₃×#323	2
#4470	2
#1601	3