Group #68387 — subgroups

Subgroups — #68387

Order 384.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#4835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1555	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂×D₃×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#940	—	2	2	no	—
11	#940	C₄	1	2	yes	—
12	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#815	—	2	2	no	—
17	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#127	—	3	1	no	—
19	#432	—	3	2	no	—
20	#331	—	3	1	no	—
21	#331	—	3	2	no	—
22	#331	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#67	—	2	2	no	—
27	C₂×#67	—	2	4	no	—
28	D₃×D₄	—	4	4	no	—
29	D₃×D₄	—	4	4	no	—
30	D₃×D₄	—	4	4	no	—
31	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
36	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
41	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
42	#127	—	3	2	no	—
43	#127	—	3	1	no	—
44	#127	—	6	2	no	—
45	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
47	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
48	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
49	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
50	#97	—	6	2	no	—
51	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃×D₄	—	4	2	no	—
57	C₃×D₄	—	4	2	no	—
58	C₃×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	#67	—	4	4	no	—
62	#67	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	D₁₂	—	4	2	no	—
66	D₁₂	—	4	2	no	—
67	D₁₂	—	4	2	no	—
68	C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃	—	2	2	no	—
71	C₃×C₈	—	4	2	no	—
72	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂⁴	—	6	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	3	2	no	—
76	C₂×D₄	—	6	4	no	—
77	C₂×D₄	—	6	2	no	—
78	C₂×D₄	—	6	2	no	—
79	C₂×D₄	—	12	4	no	—
80	C₂×D₄	—	12	4	no	—
81	C₂×D₄	—	12	4	no	—
82	C₂×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	6	2	no	—
87	C₄²	—	3	1	no	—
88	C₄²	—	3	2	no	—
89	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₃	—	8	8	no	—
97	C₂×D₃	#100	1	2	yes	—
98	C₃×C₄	—	2	1	no	—
99	C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	Dic₃	—	2	1	no	—
102	Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	3	1	no	—
105	C₂³	—	6	2	no	—
106	C₂³	—	12	4	no	—
107	C₂³	—	12	8	no	—
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	D₄	—	12	2	no	—
112	D₄	—	12	4	no	—
113	D₄	—	12	8	no	—
114	D₄	—	12	2	no	—
115	D₄	—	12	2	no	—
116	C₂×C₄	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄	—	6	2	no	—
119	C₂×C₄	—	6	2	no	—
120	C₂×C₄	—	6	2	no	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
123	C₈	—	4	2	no	—
124	C₈	—	12	2	no	—
125	C₂×C₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃	#418	1	2	yes	—
128	D₃	—	2	2	no	—
129	D₃	—	8	2	no	—
130	C₂²	—	3	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	6	2	no	—
134	C₂²	—	12	2	no	—
135	C₂²	—	12	4	no	—
136	C₂²	—	24	8	no	—
137	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	6	1	no	—
140	C₄	—	6	2	no	—
141	C₄	#911	1	2	yes	—
142	C₄	#914	1	2	yes	—
143	C₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂	—	6	2	no	—
145	C₂	—	8	2	no	—
146	C₂	—	24	2	no	—
147	C₂	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#4770	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₃×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#4835

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#4544

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#4485

C₂

yes

maximal, complemented

#1555

—

maximal, Sylow

C₂×D₃×D₄

—

C₂×D₃×D₄

C₄

yes

—

C₃×#127

C₂²

yes

characteristic

#940

—

#940

C₄

yes

—

#874

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₃

C₂²

yes

characteristic

C₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

(C₂×D₃)⋊C₈

—

#815

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₃

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#67

—

C₂×#67

—

D₃×D₄

—

D₃×D₄

—

D₃×D₄

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃

D₄

yes

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₃

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂³×C₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

#67

—

#67

—

C₂×Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₂

—

D₁₂

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄×D₃

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₃

—

C₂×D₃

—

C₂×D₃

—

C₂×D₃

—

C₂×D₃

#100

yes

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₃×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

Dic₃

—

102

Dic₃

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

122

C₂×C₄

D₃×D₄

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂×C₃

—

126

C₂×C₃

C₂×#100

yes

characteristic

127

C₂×C₃

#418

yes

—

128

D₃

—

129

D₃

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

D₃×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#911

yes

—

142

C₄

#914

yes

—

143

C₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

D₃×#100

yes

characteristic

148

C₂

#4770

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#331	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	D₃×#127	C₂
cosocle	C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#331	D₃
hypocenter	C₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

D₃×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₃×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₃

Fitting

C₃×#331

C₂

socle

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

D₃×#127

C₂

cosocle

C₃×C₄²

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #4835	C₂	semidirect
3. C₃×#331	C₂	semidirect
4. #4544	C₂	semidirect
5. #4485	C₂	semidirect
14. C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #331	D₃	semidirect
48. C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
143. C₃	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #4835

C₂

semidirect

3. C₃×#331

C₂

semidirect

4. #4544

C₂

semidirect

5. #4485

C₂

semidirect

14. C₃×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

17. C₄⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

semidirect

22. #331

D₃

semidirect

48. C₄⋊C₈

C₂×D₃

semidirect

143. C₃

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#127	2
#4835	2
C₃×#331	2
#4544	2
#4485	2
#1555	3

subgroup

index

Subgroups — #68387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups