Group #68404 — subgroups

Subgroups — #68404

Order 384.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#4850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#4484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1630	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#936	—	2	2	no	—
9	#935	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
11	C₂×#214	—	2	2	no	—
12	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#818	—	2	2	no	—
16	#816	—	2	2	no	—
17	C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#559	—	3	1	no	—
19	#492	—	3	1	no	—
20	#477	—	3	2	no	—
21	#331	D₃	1	1	yes	characteristic
22	Q₈⋊C₈	—	3	2	no	—
23	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
29	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#217	—	2	4	no	—
31	#217	—	2	2	no	—
32	#214	—	4	4	no	—
33	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
35	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
40	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	#124	—	6	2	no	—
42	#123	—	6	2	no	—
43	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
44	C₄×D₄	—	6	2	no	—
45	#107	—	6	2	no	—
46	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	#103	—	6	2	no	—
48	C₄×C₈	—	3	1	no	—
49	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
50	C₃×D₄	—	4	2	no	—
51	C₃×D₄	—	4	2	no	—
52	C₃×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
59	Dic₆	—	2	2	no	—
60	Dic₆	—	2	2	no	—
61	Dic₆	—	4	2	no	—
62	C₃×C₈	—	4	2	no	—
63	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
69	SD₁₆	—	12	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	6	1	no	—
72	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
77	C₄²	—	6	2	no	—
78	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄	—	2	1	no	—
83	C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
84	C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
85	Dic₃	—	4	2	no	—
86	Dic₃	—	4	2	no	—
87	Dic₃	—	8	1	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	Q₈	—	6	2	no	—
90	Q₈	—	6	2	no	—
91	Q₈	—	12	2	no	—
92	D₄	—	4	2	no	—
93	D₄	—	4	2	no	—
94	D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	6	2	no	—
96	C₂×C₄	—	6	2	no	—
97	C₂×C₄	—	12	1	no	—
98	C₂×C₄	—	24	2	no	—
99	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
101	C₈	—	4	2	no	—
102	C₈	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃	—	8	2	no	—
104	C₂×C₃	#452	1	2	yes	—
105	C₂×C₃	#453	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	—	4	2	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	#882	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	12	2	no	—
111	C₄	—	12	2	no	—
112	C₄	—	24	1	no	—
113	C₄	#912	1	2	yes	—
114	C₄	#915	1	2	yes	—
115	C₃	#1630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂	—	8	2	no	—
117	C₂	#4747	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#4783	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#5713

C₂

yes

maximal, characteristic

#5076

C₂

yes

maximal, characteristic

#4850

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

#4484

C₂

yes

maximal, complemented

#1630

—

maximal, Sylow

C₃×#127

C₂²

yes

characteristic

#936

—

#935

—

D₄×Dic₃

—

C₂×#214

—

#869

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₆

C₂²

yes

—

C₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#818

—

#816

—

C₄×C₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

D₃

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

D₄

yes

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×SD₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₃

yes

characteristic

#124

—

#123

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#107

—

C₄⋊C₈

C₂×D₃

yes

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₂³×C₃

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

Dic₆

—

Dic₆

—

Dic₆

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₁₂

yes

—

C₂²×C₄

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

#120

yes

characteristic

C₃×C₄

—

C₃×C₄

#135

yes

—

C₃×C₄

#137

yes

—

Dic₃

—

Dic₃

—

Dic₃

—

C₂³

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

100

C₂×C₄

D₃×D₄

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂×C₃

—

104

C₂×C₃

#452

yes

—

105

C₂×C₃

#453

yes

characteristic

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

#882

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#912

yes

—

114

C₄

#915

yes

—

115

C₃

#1630

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂

—

117

C₂

#4747

yes

characteristic

118

C₂

#4783

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#882
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#331	C₂
socle	C₂²×C₃	#120
prime radical	C₃×#127	C₂²
hypercenter	#331	D₃
hypocenter	C₃	#1630
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#882

commutator, cosocle

C₃×C₄²

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

C₂²

D₃

C₃

G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
3. #4850	C₂	semidirect
5. #4484	C₂	semidirect
115. C₃	#1630	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #4850

C₂

semidirect

5. #4484

C₂

semidirect

115. C₃

#1630

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5713	2
#5076	2
#4850	2
C₃×#331	2
#4484	2
#1630	3

subgroup

index

Subgroups — #68404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups