Subgroups — D₃×#339 #68752

Order 384.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
19	D₃×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
21	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
22	#892	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#877	—	2	1	no	—
26	#872	—	2	1	no	—
27	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
28	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
29	C₄²×D₃	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
31	C₂×#117	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
33	#339	—	3	1	no	—
34	#339	—	3	1	no	—
35	#339	—	3	1	no	—
36	#339	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
37	C₂³×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
56	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#217	—	2	1	no	—
62	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#208	—	2	1	no	—
71	#208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
73	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
74	D₃×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
83	#117	—	3	1	no	—
84	#117	—	3	2	no	—
85	#117	—	6	1	no	—
86	#117	—	6	1	no	—
87	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₃	—	2	16	no	—
119	C₄×D₃	—	4	4	no	—
120	C₄×D₃	C₄²	1	2	yes	—
121	C₄×D₃	C₄²	1	2	yes	—
122	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	2	1	no	—
147	M₁₆	—	3	2	no	—
148	M₁₆	—	6	4	no	—
149	M₁₆	—	6	1	no	—
150	M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	6	4	no	—
153	C₂×C₈	—	6	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
156	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
157	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	3	2	no	—
163	C₄²	—	6	4	no	—
164	C₄²	—	6	2	no	—
165	C₄²	—	6	1	no	—
166	C₄²	—	6	1	no	—
167	C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
168	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₃	#95	1	2	yes	—
176	C₂×D₃	#95	1	2	yes	—
177	C₂×D₃	#104	1	4	yes	—
178	C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₃×C₄	—	4	2	no	—
180	C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₃	—	2	4	no	—
185	Dic₃	—	4	2	no	—
186	Dic₃	#95	1	2	yes	—
187	Dic₃	#95	1	2	yes	—
188	C₂³	—	3	1	no	—
189	C₂³	—	3	1	no	—
190	C₂³	—	3	2	no	—
191	C₂³	—	3	2	no	—
192	C₂³	—	6	4	no	—
193	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂×C₄	—	3	1	no	—
200	C₂×C₄	—	3	2	no	—
201	C₂×C₄	—	3	2	no	—
202	C₂×C₄	—	3	2	no	—
203	C₂×C₄	—	3	2	no	—
204	C₂×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂×C₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄	—	3	2	no	—
208	C₂×C₄	—	3	2	no	—
209	C₂×C₄	—	6	16	no	—
210	C₂×C₄	—	6	4	no	—
211	C₂×C₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₄	—	12	4	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	C₂×#104	1	2	yes	—
226	D₃	—	2	2	no	—
227	D₃	#339	1	4	yes	direct product factor
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	3	2	no	—
230	C₂²	—	3	4	no	—
231	C₂²	—	3	2	no	—
232	C₂²	—	6	4	no	—
233	C₂²	—	6	4	no	—
234	C₂²	—	6	2	no	—
235	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	3	2	no	—
240	C₄	—	3	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	6	4	no	—
243	C₄	—	12	2	no	—
244	C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	3	4	no	—
252	C₂	—	6	2	no	—
253	C₂	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂	D₃×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#339	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃	D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#339	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#339
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#339	C₂	semidirect
5. #4555	C₂	semidirect
6. #4532	C₂	semidirect
7. #4523	C₂	semidirect
19. D₃×M₁₆	C₄	semidirect
22. #892	C₄	semidirect
23. D₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
29. C₄²×D₃	C₄	semidirect
36. #339	D₃	direct (N × H)
54. C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
71. #208	C₂×C₄	semidirect
150. M₁₆	C₄×D₃	semidirect
156. C₄⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
167. C₄²	C₄×D₃	semidirect
227. D₃	#339	direct (N × H)
248. C₃	C₂×#339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×M₁₆	2
D₃×#117	2
C₂×C₄²×D₃	2
C₃×#339	2
#4555	2
#4532	2
#4523	2
C₂×#339	3

Subgroups — D3×#339 #68752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#339 #68752