Group #68942 — subgroups

Subgroups — #68942

Order 384.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2018	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#908	—	2	4	no	—
13	#908	—	2	4	no	—
14	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
15	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
16	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#204	—	2	2	no	—
18	#823	—	2	4	no	—
19	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
21	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
22	C₂×#100	—	3	2	no	—
23	#408	—	3	1	no	—
24	#341	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#67	—	2	1	no	—
28	#235	—	2	2	no	—
29	#235	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#208	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
46	D₂₄	—	2	8	no	—
47	D₂₄	—	2	8	no	—
48	#204	—	2	8	no	—
49	C₂×#41	—	3	1	no	—
50	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
51	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
52	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
53	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
54	C₂×D₈	—	6	4	no	—
55	C₂×D₈	—	6	2	no	—
56	C₂×D₈	—	6	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	#100	—	6	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
62	C₂³×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#67	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
74	D₁₂	—	2	4	no	—
75	D₁₂	—	2	4	no	—
76	D₁₂	—	2	2	no	—
77	D₁₂	—	4	2	no	—
78	D₁₂	—	4	2	no	—
79	C₄×D₃	—	4	1	no	—
80	C₄×D₃	—	4	1	no	—
81	Dic₆	—	2	2	no	—
82	C₃×C₈	—	2	4	no	—
83	C₃×C₈	—	2	2	no	—
84	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂⁴	—	6	2	no	—
86	#41	—	6	2	no	—
87	#41	—	6	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
89	C₂×D₄	—	3	1	no	—
90	C₂×D₄	—	3	4	no	—
91	C₂×D₄	—	6	1	no	—
92	C₂×D₄	—	6	2	no	—
93	C₂×D₄	—	6	2	no	—
94	C₂×D₄	—	6	2	no	—
95	C₂×D₄	—	6	2	no	—
96	C₂×D₄	—	6	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	SD₁₆	—	6	8	no	—
100	D₈	—	6	8	no	—
101	D₈	—	6	8	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	6	2	no	—
104	M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	6	1	no	—
108	C₂×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃	—	8	4	no	—
116	C₂×D₃	—	8	4	no	—
117	C₂×D₃	—	8	4	no	—
118	C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
119	C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
121	Dic₃	—	4	1	no	—
122	C₂³	—	6	1	no	—
123	C₂³	—	6	4	no	—
124	C₂³	—	12	2	no	—
125	C₂³	—	12	2	no	—
126	C₂³	—	24	4	no	—
127	C₂³	#239	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	6	2	no	—
129	D₄	—	6	4	no	—
130	D₄	—	6	2	no	—
131	D₄	—	6	4	no	—
132	D₄	—	12	2	no	—
133	D₄	—	12	2	no	—
134	D₄	—	12	2	no	—
135	C₂×C₄	—	6	1	no	—
136	C₂×C₄	—	12	1	no	—
137	C₂×C₄	—	12	1	no	—
138	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	12	1	no	—
145	C₂×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃	#472	1	2	yes	—
148	D₃	—	8	1	no	—
149	D₃	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	12	2	no	—
152	C₂²	—	12	1	no	—
153	C₂²	—	12	4	no	—
154	C₂²	—	24	4	no	—
155	C₂²	—	24	4	no	—
156	C₂²	—	24	4	no	—
157	C₂²	#895	1	2	yes	—
158	C₂²	#895	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	12	1	no	—
160	C₄	#874	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#882	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#882	1	2	yes	—
163	C₃	#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	24	1	no	—
166	C₂	—	24	4	no	—
167	C₂	#4671	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#4897	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#908

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#823

C₂

yes

maximal, complemented

#5110

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃×#341

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2018

—

maximal, Sylow

C₂×#235

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₂

C₂²

yes

—

C₂×C₃×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₃×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#208

C₂²

yes

characteristic

#908

—

#908

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

—

C₂×#204

—

#823

—

(C₂×D₃)⋊C₈

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂²×D₈

—

C₂×#100

—

#408

—

#341

D₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×#67

—

#235

—

#235

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₂

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×Dic₆

D₄

yes

characteristic

C₃×M₁₆

—

C₃×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

D₄

yes

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

D₂₄

—

D₂₄

—

#204

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₃

yes

characteristic

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂³×C₃

#41

yes

characteristic

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

#67

—

C₂×Dic₃

—

D₁₂

—

D₁₂

—

D₁₂

—

D₁₂

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

Dic₆

—

C₃×C₈

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

SD₁₆

—

100

D₈

—

101

D₈

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

D₁₂

yes

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

D₁₂

yes

—

109

C₂²×C₃

—

110

C₂²×C₃

#121

yes

—

111

C₂²×C₃

#121

yes

characteristic

112

C₂×D₃

—

113

C₂×D₃

—

114

C₂×D₃

—

115

C₂×D₃

—

116

C₂×D₃

—

117

C₂×D₃

—

118

C₃×C₄

#120

yes

—

119

C₃×C₄

#120

yes

characteristic

120

C₃×C₄

#127

yes

characteristic

121

Dic₃

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

#239

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

140

C₂×C₄

D₃×D₄

yes

—

141

C₂×C₄

D₃×D₄

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂×C₃

—

146

C₂×C₃

#392

yes

characteristic

147

C₂×C₃

#472

yes

—

148

D₃

—

149

D₃

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

#895

yes

—

158

C₂²

#895

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

#874

yes

characteristic

161

C₄

#882

yes

characteristic

162

C₄

#882

yes

—

163

C₃

#2018

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#4671

yes

characteristic

168

C₂

#4897

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#895
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#341	C₂
socle	C₂²×C₃	#121
hypercenter	#341	D₃
hypocenter	C₃	#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#895

commutator, cosocle

C₂²×C₃×C₄

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

D₃

C₃

G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#908	C₂	semidirect
2. C₂²×D₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×#823	C₂	semidirect
4. #5110	C₂	semidirect
5. C₃×#341	C₂	semidirect
24. #341	D₃	semidirect
163. C₃	#2018	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#908

C₂

semidirect

2. C₂²×D₂₄

C₂

semidirect

3. C₂×#823

C₂

semidirect

4. #5110

C₂

semidirect

5. C₃×#341

C₂

semidirect

24. #341

D₃

semidirect

163. C₃

#2018

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#908	2
C₂²×D₂₄	2
C₂×#823	2
#5110	2
C₃×#341	2
#2018	3

subgroup

index

C₂²×D₂₄

Subgroups — #68942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups