Group #68944 — subgroups

Subgroups — #68944

Order 384.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#909	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2020	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#909	—	2	4	no	—
13	#909	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
17	C₂×#204	—	2	2	no	—
18	#824	—	2	4	no	—
19	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#137	—	3	2	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
22	C₂×#101	—	3	2	no	—
23	#408	—	3	1	no	—
24	#341	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#67	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
28	#235	—	2	2	no	—
29	#235	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#208	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
46	Dic₁₂	—	2	8	no	—
47	Dic₁₂	—	2	8	no	—
48	#204	—	2	8	no	—
49	C₂×#41	—	3	1	no	—
50	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
51	#137	—	6	4	no	—
52	#137	—	6	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
56	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	#101	—	6	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
62	C₂³×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#67	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
73	D₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃	—	4	1	no	—
75	C₄×D₃	—	4	1	no	—
76	Dic₆	—	2	4	no	—
77	Dic₆	—	2	4	no	—
78	Dic₆	—	2	2	no	—
79	Dic₆	—	4	2	no	—
80	Dic₆	—	4	2	no	—
81	C₃×C₈	—	2	4	no	—
82	C₃×C₈	—	2	2	no	—
83	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
84	#41	—	6	2	no	—
85	#41	—	6	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
87	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
93	C₂×D₄	—	3	1	no	—
94	C₂×D₄	—	6	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	6	8	no	—
99	Q₁₆	—	6	8	no	—
100	SD₁₆	—	6	8	no	—
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	6	2	no	—
103	M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	6	1	no	—
107	C₂×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₃	—	4	2	no	—
113	C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
115	C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
116	Dic₃	—	4	4	no	—
117	Dic₃	—	4	1	no	—
118	C₂³	—	6	1	no	—
119	C₂³	#239	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	6	4	no	—
121	Q₈	—	6	4	no	—
122	Q₈	—	6	2	no	—
123	Q₈	—	12	2	no	—
124	Q₈	—	12	2	no	—
125	D₄	—	6	2	no	—
126	D₄	—	12	2	no	—
127	C₂×C₄	—	6	4	no	—
128	C₂×C₄	—	6	1	no	—
129	C₂×C₄	—	12	2	no	—
130	C₂×C₄	—	12	2	no	—
131	C₂×C₄	—	12	1	no	—
132	C₂×C₄	—	12	1	no	—
133	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	2	2	no	—
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	12	1	no	—
140	C₂×C₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃	#473	1	2	yes	—
143	D₃	—	8	1	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	12	2	no	—
146	C₂²	—	12	1	no	—
147	C₂²	#895	1	2	yes	—
148	C₂²	#895	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	12	1	no	—
150	C₄	—	12	4	no	—
151	C₄	#874	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#882	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#882	1	2	yes	—
154	C₃	#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	—	24	1	no	—
157	C₂	#4671	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#4896	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#909

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#824

C₂

yes

maximal, complemented

#5110

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#341

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2020

—

maximal, Sylow

C₂×#235

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆

C₂²

yes

—

C₂×C₃×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₃×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#208

C₂²

yes

characteristic

#909

—

#909

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×#204

—

#824

—

(C₂×D₃)⋊C₈

—

C₂×#137

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×#101

—

#408

—

#341

D₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×#67

—

C₂²×Dic₃

—

#235

—

#235

—

C₂×D₁₂

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆

D₄

yes

—

C₃×M₁₆

—

C₃×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

D₄

yes

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

Dic₁₂

—

Dic₁₂

—

#204

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₃

yes

characteristic

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂³×C₃

#41

yes

characteristic

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

#67

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

Dic₆

—

Dic₆

—

Dic₆

—

Dic₆

—

Dic₆

—

C₃×C₈

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

100

SD₁₆

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

D₁₂

yes

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

D₁₂

yes

—

108

C₂²×C₃

—

109

C₂²×C₃

#121

yes

—

110

C₂²×C₃

#121

yes

characteristic

111

C₂×D₃

—

112

C₂×D₃

—

113

C₃×C₄

#120

yes

characteristic

114

C₃×C₄

#120

yes

—

115

C₃×C₄

#127

yes

characteristic

116

Dic₃

—

117

Dic₃

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#239

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

135

C₂×C₄

D₃×D₄

yes

—

136

C₂×C₄

D₃×D₄

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂×C₃

—

141

C₂×C₃

#392

yes

characteristic

142

C₂×C₃

#473

yes

—

143

D₃

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#895

yes

—

148

C₂²

#895

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#874

yes

characteristic

152

C₄

#882

yes

characteristic

153

C₄

#882

yes

—

154

C₃

#2020

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#4671

yes

characteristic

158

C₂

#4896

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#895
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#341	C₂
socle	C₂²×C₃	#121
prime radical	C₂×#235	C₂²
hypercenter	#341	D₃
hypocenter	C₃	#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#895

commutator, cosocle

C₂²×C₃×C₄

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

C₂²

D₃

C₃

G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#824	C₂	semidirect
5. C₃×#341	C₂	semidirect
24. #341	D₃	semidirect
154. C₃	#2020	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₁₂

C₂

semidirect

3. C₂×#824

C₂

semidirect

5. C₃×#341

C₂

semidirect

24. #341

D₃

semidirect

154. C₃

#2020

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#909	2
C₂²×Dic₁₂	2
C₂×#824	2
#5110	2
C₃×#341	2
#2020	3

subgroup

index

C₂²×Dic₁₂

Subgroups — #68944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups