Finite Group Databasebeta

Subgroups — #69008

Order 384.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#5510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2006	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#930	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#908	—	2	4	no	—
15	#908	—	2	4	no	—
16	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#204	—	2	2	no	—
18	#897	—	2	2	no	—
19	#895	—	2	2	no	—
20	#825	—	2	4	no	—
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
22	#537	—	3	1	no	—
23	C₂×#104	—	3	2	no	—
24	#390	—	3	1	no	—
25	#343	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#67	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
31	#235	—	2	2	no	—
32	#235	—	2	2	no	—
33	#235	—	2	2	no	—
34	#235	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
51	D₂₄	—	2	8	no	—
52	#204	—	2	8	no	—
53	C₂×#41	—	3	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
55	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
56	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
57	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
58	C₂×D₈	—	6	2	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
61	#121	—	6	2	no	—
62	#121	—	6	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
66	#104	—	6	4	no	—
67	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	#67	—	4	2	no	—
81	#67	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
86	D₁₂	—	2	4	no	—
87	D₁₂	—	2	2	no	—
88	D₁₂	—	2	2	no	—
89	D₁₂	—	4	2	no	—
90	D₁₂	—	8	2	no	—
91	C₄×D₃	—	4	2	no	—
92	C₄×D₃	—	4	2	no	—
93	Dic₆	—	2	2	no	—
94	Dic₆	—	2	2	no	—
95	C₃×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	—	6	1	no	—
97	#41	—	6	2	no	—
98	#41	—	6	2	no	—
99	#41	—	6	2	no	—
100	#41	—	6	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
102	C₂×D₄	—	3	2	no	—
103	C₂×D₄	—	3	2	no	—
104	C₂×D₄	—	6	2	no	—
105	C₂×D₄	—	6	2	no	—
106	C₂×D₄	—	6	2	no	—
107	C₂×D₄	—	6	2	no	—
108	C₂×D₄	—	6	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
111	C₂²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	SD₁₆	—	6	8	no	—
114	D₈	—	6	8	no	—
115	M₁₆	—	2	2	no	—
116	M₁₆	D₁₂	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
122	C₄²	—	6	2	no	—
123	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃	—	8	2	no	—
134	C₂×D₃	—	8	1	no	—
135	C₂×D₃	—	8	1	no	—
136	C₃×C₄	—	4	2	no	—
137	C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
138	C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
139	Dic₃	—	4	2	no	—
140	Dic₃	—	4	2	no	—
141	C₂³	—	6	2	no	—
142	C₂³	—	6	2	no	—
143	C₂³	—	12	2	no	—
144	C₂³	—	12	2	no	—
145	C₂³	—	12	1	no	—
146	C₂³	—	12	1	no	—
147	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	6	2	no	—
149	Q₈	—	6	2	no	—
150	D₄	—	6	2	no	—
151	D₄	—	6	4	no	—
152	D₄	—	6	2	no	—
153	D₄	—	12	2	no	—
154	D₄	—	12	2	no	—
155	D₄	—	12	2	no	—
156	D₄	—	24	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	6	2	no	—
160	C₂×C₄	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄	—	12	1	no	—
162	C₂×C₄	—	12	1	no	—
163	C₂×C₄	—	12	2	no	—
164	C₂×C₄	—	12	2	no	—
165	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃	#453	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃	#454	1	1	yes	characteristic
175	D₃	—	8	2	no	—
176	D₃	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	12	4	no	—
180	C₂²	—	12	2	no	—
181	C₂²	—	12	2	no	—
182	C₂²	—	12	2	no	—
183	C₂²	—	12	2	no	—
184	C₂²	—	24	2	no	—
185	C₂²	—	24	1	no	—
186	C₂²	—	24	1	no	—
187	C₂²	#874	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#882	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#895	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	4	2	no	—
191	C₄	—	12	2	no	—
192	C₄	—	12	2	no	—
193	C₄	#882	1	2	yes	—
194	C₄	#895	1	2	yes	—
195	C₃	#2006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	24	2	no	—
199	C₂	—	24	2	no	—
200	C₂	#4671	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#4747	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#4753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#882
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#343	C₂
socle	C₂²×C₃	#120
hypercenter	#343	D₃
hypocenter	C₃	#2006
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#908	C₂	semidirect
2. #5510	C₂	semidirect
3. C₂×#825	C₂	semidirect
4. #4988	C₂	semidirect
5. C₃×#343	C₂	semidirect
25. #343	D₃	semidirect
40. C₂×D₁₂	D₄	semidirect
44. C₃×M₁₆	D₄	semidirect
116. M₁₆	D₁₂	semidirect
195. C₃	#2006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#908	2
#5510	2
C₂×#825	2
#4988	2
C₃×#343	2
#2006	3