Finite Group Databasebeta

Subgroups — #69146

Order 384.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#4741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2196	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	#1004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
9	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#938	—	2	2	no	—
11	#937	—	2	1	no	—
12	#937	C₂²	1	2	yes	—
13	#932	—	2	1	no	—
14	#882	—	2	2	no	—
15	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
16	C₃×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#806	—	2	2	no	—
19	#805	—	2	1	no	—
20	D₄²	—	3	1	no	—
21	B(4,𝔽₂)	—	3	2	no	—
22	#453	—	3	1	no	—
23	#353	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	3	2	no	—
25	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₃	D₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#67	—	2	2	no	—
31	C₂×#67	—	2	2	no	—
32	C₂×#67	—	2	2	no	—
33	#237	—	4	1	no	—
34	D₃×D₄	—	4	1	no	—
35	D₃×D₄	—	4	8	no	—
36	#235	—	2	1	no	—
37	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
40	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#217	—	2	1	no	—
43	#217	D₄	1	2	yes	complemented
44	#214	—	4	1	no	—
45	#213	—	4	1	no	—
46	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	#208	—	2	1	no	—
50	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
51	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
52	AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
53	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	#121	—	6	2	no	—
55	#120	—	3	2	no	—
56	#120	—	6	2	no	—
57	#120	—	6	1	no	—
58	C₄×D₄	—	6	1	no	—
59	#104	—	6	1	no	—
60	#100	—	3	1	no	—
61	#99	—	6	2	no	—
62	#99	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
63	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
71	C₃×D₄	—	4	1	no	—
72	C₃×D₄	—	4	1	no	—
73	C₃×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#67	—	4	4	no	—
78	#67	—	4	4	no	—
79	#67	—	4	2	no	—
80	#67	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
83	D₁₂	—	2	4	no	—
84	D₁₂	—	2	1	no	—
85	D₁₂	—	8	4	no	—
86	C₄×D₃	—	4	4	no	—
87	C₄×D₃	—	4	1	no	—
88	Dic₆	—	2	1	no	—
89	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₂⁴	—	3	2	no	—
91	C₂⁴	—	6	1	no	—
92	#41	—	6	1	no	—
93	#41	—	12	1	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	6	1	no	—
96	C₂×D₄	—	6	2	no	—
97	C₂×D₄	—	6	2	no	—
98	C₂×D₄	—	6	2	no	—
99	C₂×D₄	—	12	2	no	—
100	C₂×D₄	—	12	1	no	—
101	C₂×D₄	—	12	8	no	—
102	C₂×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
105	SD₁₆	—	12	1	no	—
106	D₈	—	12	1	no	—
107	M₁₆	—	6	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
114	C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₃	—	8	4	no	—
127	C₂×D₃	—	8	2	no	—
128	C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄	—	8	2	no	—
131	Dic₃	—	4	2	no	—
132	Dic₃	—	4	1	no	—
133	C₂³	—	2	1	no	—
134	C₂³	—	6	2	no	—
135	C₂³	—	6	2	no	—
136	C₂³	—	12	2	no	—
137	C₂³	—	12	4	no	—
138	C₂³	—	12	4	no	—
139	C₂³	—	24	1	no	—
140	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈	—	6	1	no	—
142	D₄	—	4	1	no	—
143	D₄	—	4	1	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	6	4	no	—
146	D₄	—	6	1	no	—
147	D₄	—	12	2	no	—
148	D₄	—	12	4	no	—
149	D₄	—	12	4	no	—
150	D₄	—	12	1	no	—
151	D₄	—	24	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄	—	12	4	no	—
157	C₂×C₄	—	12	1	no	—
158	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	12	1	no	—
160	C₂×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₃	—	8	1	no	—
163	C₂×C₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	D₃	—	4	4	no	—
165	D₃	—	8	1	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	1	no	—
170	C₂²	—	6	4	no	—
171	C₂²	—	12	2	no	—
172	C₂²	—	12	4	no	—
173	C₂²	—	12	2	no	—
174	C₂²	—	12	1	no	—
175	C₂²	—	24	2	no	—
176	C₂²	—	24	2	no	—
177	C₂²	—	24	4	no	—
178	C₂²	#882	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	—	12	2	no	—
183	C₄	—	12	1	no	—
184	C₃	#2196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	4	2	no	—
187	C₂	—	8	1	no	—
188	C₂	—	12	4	no	—
189	C₂	—	24	1	no	—
190	C₂	#4741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#4741
commutator, cosocle	C₂×C₃×D₄	C₂³
Frattini	C₂×D₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#353	C₂
socle	C₂×C₃	B(4,𝔽₂)
hypercenter	#353	D₃
hypocenter	C₃	#2196
LCS	G ▷ C₂×C₃×D₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄ ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #5717	C₂	semidirect
2. #5077	C₂	semidirect
3. #4741	C₂	semidirect
4. C₃×#353	C₂	semidirect
5. #4471	C₂	semidirect
7. #1004	C₂²	semidirect
16. C₃×#99	C₂²	semidirect
17. #833	C₂²	semidirect
23. #353	D₃	semidirect
26. C₂³×D₃	D₄	semidirect
28. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
41. C₃×C₄²	D₄	semidirect
43. #217	D₄	semidirect
62. #99	C₂×D₃	semidirect
102. C₂×D₄	D₁₂	semidirect
114. C₄²	D₁₂	semidirect
184. C₃	#2196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5717	2
#5077	2
#4741	2
C₃×#353	2
#4471	2
#2196	3