Subgroups — #69405

Order 384.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1436	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×Dic₃⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
17	C₃×#95	—	2	2	no	—
18	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
19	C₃⋊#95	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
22	C₂×#95	—	3	2	no	—
23	C₂×#95	—	3	2	no	—
24	C₂×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
55	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	3	8	no	—
69	#95	—	6	4	no	—
70	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₃	C₄²	1	4	yes	complemented
107	C₂×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#67	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
139	C₄²	—	6	8	no	—
140	C₂²×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃	#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃	#125	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃	#126	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	Dic₃	—	2	4	no	—
164	Dic₃	—	2	8	no	—
165	Dic₃	—	4	2	no	—
166	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#235	1	2	yes	—
170	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³	#237	1	2	yes	—
172	C₂³	#237	1	2	yes	—
173	C₂³	D₃×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	3	4	no	—
183	C₂×C₄	—	3	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	6	2	no	—
189	C₂×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂×C₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₄	—	6	4	no	—
193	C₂×C₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₄	—	6	4	no	—
195	C₂×C₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₄	—	6	2	no	—
197	C₂×C₄	—	6	4	no	—
198	C₂×C₄	—	6	4	no	—
199	C₂×C₄	—	6	2	no	—
200	C₂×C₄	—	12	1	no	—
201	C₂×C₄	—	12	1	no	—
202	C₂×C₄	—	12	2	no	—
203	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃	#385	1	2	yes	—
207	C₂×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃	#387	1	2	yes	—
209	C₂×C₃	#387	1	2	yes	—
210	C₂×C₃	#388	1	2	yes	—
211	C₂×C₃	#389	1	2	yes	—
212	C₂×C₃	#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#872	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
216	C₂²	#877	1	2	yes	—
217	C₂²	#879	1	2	yes	—
218	C₂²	#67⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²	#67⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²	#882	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#883	1	2	yes	—
222	C₂²	#886	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#887	1	2	yes	—
224	C₂²	#887	1	2	yes	—
225	C₂²	#889	1	2	yes	—
226	C₂²	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²	#896	1	2	yes	—
228	C₂²	#897	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₄×#67	1	2	yes	—
231	C₂²	#936	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#939	1	2	yes	—
233	C₂²	#944	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	6	8	no	—
237	C₄	—	6	4	no	—
238	C₄	—	12	2	no	—
239	C₃	#1436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂	#4649	1	2	yes	—
241	C₂	#4652	1	2	yes	—
242	C₂	#4653	1	2	yes	—
243	C₂	#4668	1	2	yes	—
244	C₂	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#4945	1	2	yes	—
246	C₂	#4958	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#4973	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#4976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₃
hypocenter	C₃	#1436
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×Dic₃⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₃⋊#95	C₄	semidirect
106. C₂×Dic₃	C₄²	semidirect
107. C₂×Dic₃	C₄⋊C₄	semidirect
239. C₃	#1436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₃	2
C₂×C₃×#95	2
C₂×C₃⋊#95	2
#1436	3