Subgroups — #69420

Order 384.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1444	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₃×#95	—	2	2	no	—
18	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
19	C₃⋊#95	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₂×#95	—	3	1	no	—
23	C₂×#95	—	3	2	no	—
24	C₂×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
56	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	3	4	no	—
69	#95	—	6	4	no	—
70	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
135	C₂²×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#67	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
142	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃	#125	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃	#125	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₃×C₄	—	4	2	no	—
167	C₃×C₄	—	4	2	no	—
168	Dic₃	—	2	8	no	—
169	Dic₃	—	4	4	no	—
170	C₂³	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#235	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#235	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³	#237	1	2	yes	—
179	C₂³	D₃×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	3	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂×C₄	—	6	4	no	—
198	C₂×C₄	—	6	4	no	—
199	C₂×C₄	—	6	4	no	—
200	C₂×C₄	—	6	4	no	—
201	C₂×C₄	—	6	4	no	—
202	C₂×C₄	—	6	4	no	—
203	C₂×C₄	—	6	4	no	—
204	C₂×C₄	—	6	4	no	—
205	C₂×C₄	—	12	2	no	—
206	C₂×C₄	—	12	2	no	—
207	C₂×C₄	—	12	2	no	—
208	C₂×C₄	—	12	2	no	—
209	C₂×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₃	#384	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃	#385	1	2	yes	—
212	C₂×C₃	#385	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃	#389	1	2	yes	—
214	C₂×C₃	#389	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃	#395	1	2	yes	—
217	C₂×C₃	#395	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃	#398	1	2	yes	—
219	C₂×C₃	#398	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃	#399	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#869	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#870	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#878	1	2	yes	—
226	C₂²	#878	1	2	yes	—
227	C₂²	#67⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²	#882	1	2	yes	—
229	C₂²	#883	1	2	yes	—
230	C₂²	#884	1	2	yes	—
231	C₂²	#888	1	2	yes	—
232	C₂²	#888	1	2	yes	—
233	C₂²	#889	1	2	yes	—
234	C₂²	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²	#896	1	2	yes	—
236	C₂²	#897	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#924	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#930	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#935	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#937	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#940	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#944	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	6	8	no	—
248	C₄	—	12	4	no	—
249	C₃	#1444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂	#4647	1	2	yes	—
251	C₂	#4656	1	2	yes	—
252	C₂	#4657	1	2	yes	—
253	C₂	#4668	1	2	yes	—
254	C₂	#4928	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#4946	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#4949	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#4960	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#4975	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#4979	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#4981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₃×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₃
hypocenter	C₃	#1444
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₃⋊#95	C₄	semidirect
95. C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₂×Dic₃	C₄⋊C₄	semidirect
209. C₂×C₄	Dic₃⋊C₄	semidirect
249. C₃	#1444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₃	2
C₂²×Dic₃⋊C₄	2
C₂×C₃×#95	2
C₂×C₃⋊#95	2
#1444	3