Finite Group Databasebeta

Subgroups — #70071

Order 384.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#4557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1911	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#953	—	2	2	no	—
11	C₂×#217	—	2	2	no	—
12	#940	C₄	1	2	yes	complemented
13	#938	—	2	2	no	—
14	#936	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
16	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#926	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#100	—	2	2	no	—
19	#825	—	2	4	no	—
20	#535	—	3	1	no	—
21	#518	—	3	1	no	—
22	#421	—	3	2	no	—
23	C₂×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	H(3,ℤ/4)	—	3	2	no	—
25	C₂⁴×C₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#67	—	2	1	no	—
32	C₂×#67	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
34	#235	—	2	2	no	—
35	#235	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
42	#217	—	2	4	no	—
43	#217	—	2	4	no	—
44	#217	—	2	2	no	—
45	#217	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#41	—	3	1	no	—
51	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	#127	—	3	2	no	—
54	#124	—	3	2	no	—
55	#121	—	6	2	no	—
56	#120	—	6	2	no	—
57	C₄×D₄	—	6	4	no	—
58	#117	—	3	2	no	—
59	#117	—	3	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
61	#104	—	6	4	no	—
62	#100	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
66	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
69	C₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₃×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
75	#67	—	4	1	no	—
76	#67	—	4	1	no	—
77	#67	—	8	4	no	—
78	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
82	D₁₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃	—	4	2	no	—
84	Dic₆	—	2	2	no	—
85	C₃×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂⁴	D₁₂	1	2	yes	—
87	#41	—	6	2	no	—
88	#41	—	6	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	3	1	no	—
93	C₂×D₄	—	6	1	no	—
94	C₂×D₄	—	6	4	no	—
95	C₂×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×D₄	#67	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	2	2	no	—
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
109	C₄²	—	3	2	no	—
110	C₄²	—	3	4	no	—
111	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃	—	4	1	no	—
121	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
123	Dic₃	—	4	4	no	—
124	Dic₃	—	4	2	no	—
125	Dic₃	—	4	1	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	6	1	no	—
129	C₂³	—	8	2	no	—
130	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	6	2	no	—
133	D₄	—	2	4	no	—
134	D₄	—	2	4	no	—
135	D₄	—	6	2	no	—
136	D₄	—	12	1	no	—
137	D₄	—	12	1	no	—
138	D₄	—	24	4	no	—
139	C₂×C₄	—	6	4	no	—
140	C₂×C₄	—	6	2	no	—
141	C₂×C₄	—	6	1	no	—
142	C₂×C₄	—	12	2	no	—
143	C₂×C₄	—	24	4	no	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
154	D₃	—	8	1	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	4	1	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	12	2	no	—
161	C₂²	—	12	1	no	—
162	C₂²	#882	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#886	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	12	4	no	—
166	C₄	—	12	2	no	—
167	C₄	—	12	1	no	—
168	C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄	#939	1	2	yes	—
170	C₃	#1911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	4	4	no	—
175	C₂	—	24	1	no	—
176	C₂	#4958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#4958
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#100	C₂
socle	C₂×C₃	#386
prime radical	#5805	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#100	D₃
hypocenter	C₃	#1911
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #5798	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#100	C₂	semidirect
4. #5139	C₂	semidirect
5. #4557	C₂	semidirect
12. #940	C₄	semidirect
14. #936	C₄	semidirect
23. C₂×#100	D₃	semidirect
36. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×Dic₃	D₄	semidirect
170. C₃	#1911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5805	2
#5798	2
C₂×C₃×#100	2
#5139	2
#4557	2
#1911	3