Group #70103 — subgroups

Subgroups — #70103

Order 384.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#5120	C₂	1	2	yes	maximal
5	#4555	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1886	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
11	#944	—	2	2	no	—
12	#944	C₄	1	4	yes	complemented
13	#926	—	2	2	no	—
14	#926	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#101	—	2	2	no	—
18	#816	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
20	#519	—	3	1	no	—
21	#419	—	3	2	no	—
22	C₂×#101	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#339	—	3	2	no	—
24	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
39	#217	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
42	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
48	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
53	#117	—	3	2	no	—
54	#117	—	6	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
57	#103	—	6	4	no	—
58	#101	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
75	Dic₆	—	2	4	no	—
76	Dic₆	—	4	2	no	—
77	C₃×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
84	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈	#67	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
88	C₂²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆	—	2	2	no	—
91	M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
97	C₄²	—	3	2	no	—
98	C₄²	—	6	4	no	—
99	C₄²	—	6	2	no	—
100	C₄²	—	6	1	no	—
101	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
108	Dic₃	—	2	4	no	—
109	Dic₃	—	4	2	no	—
110	Dic₃	—	4	4	no	—
111	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	2	4	no	—
113	Q₈	—	2	4	no	—
114	Q₈	—	6	4	no	—
115	Q₈	—	12	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	6	4	no	—
119	C₂×C₄	—	6	2	no	—
120	C₂×C₄	—	6	4	no	—
121	C₂×C₄	—	6	2	no	—
122	C₂×C₄	—	12	1	no	—
123	C₂×C₄	—	12	1	no	—
124	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃	#456	1	2	yes	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	#882	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#886	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	6	4	no	—
140	C₄	—	12	2	no	—
141	C₄	—	12	4	no	—
142	C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄	#939	1	2	yes	—
144	C₃	#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	#4752	1	2	yes	—
148	C₂	#4958	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#5812

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#944

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₃×#101

C₂

yes

maximal, characteristic

#5120

C₂

yes

maximal

#4555

C₂

yes

maximal

#1886

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×M₁₆

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₃

—

#944

—

#944

C₄

yes

complemented

#926

—

#926

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₃

C₂²

yes

characteristic

C₃×#101

—

#816

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#519

—

#419

—

C₂×#101

D₃

yes

characteristic

#339

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

C₂×C₄

yes

—

C₃×M₁₆

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

#217

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

D₄

yes

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×D₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#103

—

#101

—

C₂³×C₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×Q₈

—

C₃×Q₈

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

#41

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

Dic₆

—

Dic₆

—

C₃×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄×D₃

yes

—

C₂×Q₈

#67

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₁₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂²×C₃

—

102

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₃

#120

yes

characteristic

104

C₂²×C₃

#123

yes

characteristic

105

C₃×C₄

—

106

C₃×C₄

C₄×D₄

yes

—

107

C₃×C₄

#121

yes

—

108

Dic₃

—

109

Dic₃

—

110

Dic₃

—

111

C₂³

C₂×D₁₂

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

126

C₂×C₄

D₃×D₄

yes

—

127

C₂×C₄

#237

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₂×C₃

—

131

C₂×C₃

—

132

C₂×C₃

#386

yes

characteristic

133

C₂×C₃

#456

yes

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#882

yes

characteristic

136

C₂²

#886

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#67⋊C₄

yes

—

143

C₄

#939

yes

—

144

C₃

#1886

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#4752

yes

—

148

C₂

#4958

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#882
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#101	C₂
socle	C₂²×C₃	#120
prime radical	C₂³×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#101	D₃
hypocenter	C₃	#1886
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

#882

commutator

C₂×C₃×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃

Fitting

C₂×C₃×#101

C₂

socle

C₂²×C₃

#120

prime radical

C₂³×C₃

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₃×C₄

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
12. #944	C₄	semidirect
144. C₃	#1886	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #944

C₄

semidirect

144. C₃

#1886

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5812	2
C₂×#944	2
C₂×C₃×#101	2
#5120	2
#4555	2
#1886	3

subgroup

index

C₂×C₃×#101

Subgroups — #70103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups