Subgroups — C₂×#4527 #71541

Order 384.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#4527	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#342	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×Dic₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#217	—	2	1	no	—
15	C₂×#217	—	2	1	no	—
16	C₂×#217	—	2	1	no	—
17	C₂×#217	—	2	1	no	—
18	C₂×#217	—	2	1	no	—
19	C₂×#217	—	2	2	no	—
20	C₂×#217	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#217	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#342	—	3	4	no	—
28	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
29	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#217	—	2	2	no	—
54	#217	—	2	2	no	—
55	#217	—	2	4	no	—
56	#217	—	2	2	no	—
57	#217	—	2	2	no	—
58	#217	—	2	2	no	—
59	#217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂⁵	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	Dic₆	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴	C₄×D₃	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	D₁₂	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	D₁₂	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
130	C₂⁴	#67	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	#67	1	2	yes	—
132	C₂⁴	#67	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
153	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₃	#95	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃	#95	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃	#95	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃	#95	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃	#99	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	Dic₃	—	4	4	no	—
190	Dic₃	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
203	C₂³	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
204	C₂³	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
209	C₂³	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
210	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#217	1	2	yes	—
217	C₂³	#217	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	6	4	no	—
229	C₂×C₄	—	6	4	no	—
230	C₂×C₄	—	12	4	no	—
231	C₂×C₄	—	12	8	no	—
232	C₂×C₄	—	12	4	no	—
233	C₂×C₄	—	12	4	no	—
234	C₂×C₄	—	12	4	no	—
235	C₂×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃	#342	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	C₂×#99	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	#806	1	4	yes	—
270	C₂²	C₃⋊#95	1	2	yes	—
271	C₂²	C₃⋊#95	1	2	yes	—
272	C₂²	C₃⋊#95	1	2	yes	—
273	C₂²	C₃⋊#95	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	12	4	no	—
283	C₄	—	12	4	no	—
284	C₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	#4527	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂×#806	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #4527	C₂	direct (N × H)
9. C₂³×Dic₃	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂×#217	C₄	semidirect
21. C₂×#217	C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. #217	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃	semidirect
153. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
244. C₂×C₃	#342	semidirect
284. C₃	C₂×#342	semidirect
294. C₂	#4527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#217	2
#4527	2
C₂×#342	3

Subgroups — C2×#4527 #71541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4527 #71541