Subgroups — #71549

Order 384.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1440	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×#217	—	2	2	no	—
15	C₂×#217	—	2	2	no	—
16	C₂×#217	—	2	2	no	—
17	C₂×#217	—	2	4	no	—
18	C₂×#217	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
20	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95	—	3	2	no	—
25	C₂×#95	—	3	2	no	—
26	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	#217	—	2	8	no	—
62	#217	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
75	#95	—	6	4	no	—
76	#95	—	6	4	no	—
77	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	C₄×D₃	1	2	yes	—
138	C₂⁴	D₁₂	1	2	yes	—
139	C₂⁴	#67	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
164	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
168	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	#123	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃	#123	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃	#124	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	#124	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃	#126	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃	#126	1	2	yes	—
198	C₃×C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₃	—	4	2	no	—
200	Dic₃	—	4	2	no	—
201	Dic₃	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#235	1	2	yes	—
226	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³	#237	1	2	yes	—
228	C₂³	#237	1	2	yes	—
229	C₂³	#237	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	6	4	no	—
240	C₂×C₄	—	6	4	no	—
241	C₂×C₄	—	6	4	no	—
242	C₂×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄	—	6	4	no	—
245	C₂×C₄	—	6	4	no	—
246	C₂×C₄	—	12	1	no	—
247	C₂×C₄	—	12	2	no	—
248	C₂×C₄	—	12	1	no	—
249	C₂×C₄	—	12	2	no	—
250	C₂×C₄	—	12	1	no	—
251	C₂×C₄	—	12	2	no	—
252	C₂×C₄	—	12	2	no	—
253	C₂×C₄	—	12	2	no	—
254	C₂×C₄	—	12	2	no	—
255	C₂×C₄	—	12	1	no	—
256	C₂×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	#388	1	2	yes	—
261	C₂×C₃	#388	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	#394	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	#394	1	2	yes	—
264	C₂×C₃	#397	1	2	yes	—
265	C₂×C₃	#397	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	#877	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#877	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#879	1	2	yes	—
278	C₂²	#879	1	2	yes	—
279	C₂²	#67⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²	#882	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#883	1	2	yes	—
282	C₂²	#885	1	2	yes	—
283	C₂²	#886	1	2	yes	—
284	C₂²	#886	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄×#67	1	2	yes	—
287	C₂²	#929	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#930	1	2	yes	—
289	C₂²	#935	1	2	yes	—
290	C₂²	#935	1	2	yes	—
291	C₂²	#936	1	2	yes	—
292	C₂²	#938	1	2	yes	—
293	C₂²	#939	1	2	yes	—
294	C₂²	#939	1	2	yes	—
295	C₂²	#953	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	12	2	no	—
298	C₄	—	12	2	no	—
299	C₄	—	12	4	no	—
300	C₃	#1440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	#4943	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#4944	1	2	yes	—
304	C₂	#4945	1	2	yes	—
305	C₂	#4952	1	2	yes	—
306	C₂	#4953	1	2	yes	—
307	C₂	#4958	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#4961	1	2	yes	—
309	C₂	#5213	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#5222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#1440
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
18. C₂×#217	C₄	semidirect
300. C₃	#1440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#217	2
C₂×C₃⋊#95	2
#1440	3