Group #71727 — subgroups

Subgroups — #71727

Order 384.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#833	C₂	1	2	yes	maximal
4	#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1967	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#124	—	2	1	no	—
10	C₃×#124	—	2	1	no	—
11	C₃×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	—
16	#836	—	2	4	no	—
17	#833	—	2	4	no	—
18	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	#803	—	2	1	no	—
20	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#423	—	3	1	no	—
23	C₂×#101	—	3	2	no	—
24	C₂×#100	—	3	2	no	—
25	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
26	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	#208	—	2	2	no	—
44	#208	—	2	2	no	—
45	#208	—	2	2	no	—
46	#208	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
53	#124	—	2	1	no	—
54	#124	—	2	1	no	—
55	#124	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
59	#101	—	6	4	no	—
60	#100	—	6	4	no	—
61	#97	—	6	1	no	—
62	C₄×C₈	—	6	1	no	—
63	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₃×D₄	—	4	2	no	—
71	C₃×D₄	—	4	1	no	—
72	C₃×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂⁴	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆	—	3	4	no	—
97	M₁₆	—	6	2	no	—
98	M₁₆	—	6	2	no	—
99	M₁₆	—	6	2	no	—
100	C₂×C₈	—	6	2	no	—
101	C₂×C₈	—	6	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	#67	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄	—	4	2	no	—
116	C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	4	1	no	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	1	no	—
126	D₄	—	4	1	no	—
127	D₄	—	4	2	no	—
128	D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	#217	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#217	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	6	4	no	—
139	C₈	—	12	2	no	—
140	C₂×C₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃	#413	1	2	yes	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	8	4	no	—
148	C₂²	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	#936	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#938	1	2	yes	—
155	C₄	#940	1	1	yes	characteristic
156	C₃	#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	8	2	no	—
159	C₂	#5221	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#5237	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₃×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#836

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#833

C₂

yes

maximal

#4924

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#208

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1967

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃×D₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#208

C₂²

yes

—

C₂×#208

C₂²

yes

—

#836

—

#833

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

#803

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₂×#124

D₃

yes

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂⁴×C₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₃×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₃×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

#124

—

#124

—

#124

—

C₂×C₂²⋊C₄

Dic₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₃

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#101

—

#100

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₃×Q₈

—

C₃×Q₈

—

C₃×Q₈

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

#41

yes

—

C₃⋊C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×Dic₃

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

#67

yes

characteristic

105

C₄²

#67

yes

characteristic

106

C₄²

#67

yes

—

107

C₂²×C₃

—

108

C₂²×C₃

—

109

C₂²×C₃

—

110

C₂²×C₃

—

111

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₃

C₄×D₄

yes

—

113

C₃×C₄

—

114

C₃×C₄

—

115

C₃×C₄

—

116

C₃×C₄

#121

yes

—

117

C₃×C₄

#124

yes

characteristic

118

C₃×C₄

#127

yes

characteristic

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂²×Dic₃

yes

characteristic

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#217

yes

—

133

C₂×C₄

#217

yes

—

134

C₂×C₄

D₃×D₄

yes

—

135

C₂×C₄

#237

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂×C₃

—

141

C₂×C₃

—

142

C₂×C₃

#390

yes

characteristic

143

C₂×C₃

#413

yes

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

D₄×Dic₃

yes

—

149

C₂²

C₂×#217

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#936

yes

characteristic

154

C₄

#938

yes

—

155

C₄

#940

yes

characteristic

156

C₃

#1967

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#5221

yes

characteristic

160

C₂

#5237

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#124	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#124	D₃
hypocenter	C₃	#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#217

commutator

C₂³×C₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃

Fitting

C₂×C₃×#124

C₂

socle

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×C₃×D₄

C₂²

cosocle

C₂²×C₃×C₄

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#836	C₂	semidirect
4. #4924	C₂	semidirect
5. C₄×#208	C₂	semidirect
156. C₃	#1967	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#836

C₂

semidirect

4. #4924

C₂

semidirect

5. C₄×#208

C₂

semidirect

156. C₃

#1967

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#124	2
C₂×#836	2
C₂×#833	2
#4924	2
C₄×#208	2
#1967	3

subgroup

index

C₂×C₃×#124

Subgroups — #71727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups