Finite Group Databasebeta

Subgroups — #71881

Order 384.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#4973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2007	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₃×#121	—	2	2	no	—
11	C₃×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#951	—	2	4	no	—
14	#951	—	2	4	no	—
15	C₂×#216	—	2	2	no	—
16	C₂×#214	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	—
19	#837	—	2	4	no	—
20	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₂×#137	—	3	2	no	—
22	#537	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#104	—	3	2	no	—
24	#391	—	3	1	no	—
25	#343	—	3	1	no	—
26	C₃×#41	—	2	2	no	—
27	C₃×#41	—	2	2	no	—
28	C₃×#41	—	2	2	no	—
29	C₃×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₆	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	#216	—	2	8	no	—
47	#214	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
49	#208	—	2	2	no	—
50	#208	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
54	#137	—	6	4	no	—
55	#137	—	6	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
57	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	#121	—	2	2	no	—
61	#121	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
64	#104	—	6	4	no	—
65	#95	—	6	2	no	—
66	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₃×D₄	—	2	2	no	—
71	C₃×D₄	—	2	2	no	—
72	C₃×D₄	—	4	2	no	—
73	C₃×D₄	—	4	2	no	—
74	C₃×D₄	—	8	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
90	Dic₆	—	2	4	no	—
91	Dic₆	—	4	2	no	—
92	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#41	—	2	2	no	—
94	#41	—	2	2	no	—
95	#41	—	2	2	no	—
96	#41	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
101	C₂×Q₈	#67	1	2	yes	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	#67	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
108	C₂²×C₄	#67	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	Q₁₆	—	6	8	no	—
111	SD₁₆	—	6	8	no	—
112	M₁₆	—	3	4	no	—
113	M₁₆	—	6	2	no	—
114	C₂×C₈	—	6	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	6	2	no	—
119	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄	—	4	2	no	—
128	C₃×C₄	—	4	2	no	—
129	C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
130	C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
131	Dic₃	—	4	2	no	—
132	Dic₃	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	2	no	—
136	Q₈	—	2	2	no	—
137	Q₈	—	6	4	no	—
138	Q₈	—	12	2	no	—
139	D₄	—	2	2	no	—
140	D₄	—	2	2	no	—
141	D₄	—	4	2	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	6	2	no	—
150	C₂×C₄	—	6	2	no	—
151	C₂×C₄	—	12	1	no	—
152	C₂×C₄	—	12	1	no	—
153	C₂×C₄	—	12	1	no	—
154	C₂×C₄	—	12	1	no	—
155	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
159	C₈	—	6	4	no	—
160	C₂×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃	#455	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃	#456	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	#938	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#940	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#953	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	12	2	no	—
177	C₄	—	12	2	no	—
178	C₄	#937	1	2	yes	—
179	C₄	#939	1	2	yes	—
180	C₃	#2007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	8	2	no	—
184	C₂	#5223	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#5242	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#5246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#953
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#537	C₂
socle	C₂²×C₃	#120
hypercenter	#537	D₃
hypocenter	C₃	#2007
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#951	C₂	semidirect
3. C₂×#837	C₂	semidirect
4. #4973	C₂	semidirect
5. #4530	C₂	semidirect
42. C₂×Dic₆	D₄	semidirect
50. #208	D₄	semidirect
180. C₃	#2007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#537	2
C₂×#951	2
C₂×#837	2
#4973	2
#4530	2
#2007	3