Subgroups — #71894

Order 384.

290 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#4943	C₂	1	3	yes	maximal
3	#4526	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2030	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
7	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#217	C₂²	1	3	yes	—
9	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
10	#543	D₃	1	1	yes	characteristic
11	#381	—	3	3	no	—
12	#342	—	3	3	no	—
13	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	6	yes	—
16	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
17	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
18	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
19	C₂²×Dic₃	Q₈	1	2	yes	complemented
20	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
21	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
22	#217	—	2	6	no	—
23	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
24	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
27	#95	—	6	6	no	—
28	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃	#41	1	3	yes	—
32	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
35	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
36	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
37	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
38	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
39	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
40	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
44	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
45	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
46	C₂²×C₄	#67	1	6	yes	—
47	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
50	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
53	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
55	C₂²×C₃	#124	1	3	yes	—
56	C₃×C₄	—	4	6	no	—
57	Dic₃	—	4	2	no	—
58	Dic₃	—	8	3	no	—
59	C₂³	—	4	2	no	—
60	C₂³	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³	#239	1	3	yes	—
62	C₂³	C₂×#67	1	3	yes	—
63	Q₈	—	8	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄	—	4	6	no	—
66	C₂×C₄	—	6	6	no	—
67	C₂×C₄	—	12	3	no	—
68	C₂×C₄	—	12	1	no	—
69	C₂×C₄	—	12	6	no	—
70	C₂×C₄	—	12	3	no	—
71	C₂×C₃	—	2	3	no	—
72	C₂×C₃	—	2	3	no	—
73	C₂×C₃	#393	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃	#458	1	2	yes	—
75	C₂²	—	2	6	no	—
76	C₂²	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	4	3	no	—
78	C₂²	#946	1	3	yes	—
79	C₂²	#947	1	3	yes	—
80	C₂²	#953	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	4	6	no	—
82	C₄	—	12	2	no	—
83	C₄	—	24	3	no	—
84	C₃	#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂	—	2	3	no	—
86	C₂	—	2	3	no	—
87	C₂	#5231	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#5243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#953
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#543	C₂
socle	C₂²×C₃	#120
hypercenter	#543	D₃
hypocenter	C₃	#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂²×Dic₃	Q₈	semidirect
84. C₃	#2030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#543	2
#4943	2
#4526	2
#2030	3