Group #71895 — subgroups

Subgroups — #71895

Order 384.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#4946	C₂	1	3	yes	maximal
3	#4526	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2062	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
7	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
8	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#217	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
11	C₃⋊#95	—	2	3	no	—
12	#543	D₃	1	1	yes	characteristic
13	#385	—	3	3	no	—
14	#342	—	3	3	no	—
15	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
21	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
22	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
23	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
24	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
26	#217	—	2	3	no	—
27	#217	Q₈	1	6	yes	complemented
28	Dic₃⋊C₄	—	4	6	no	—
29	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
30	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
31	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
35	#95	—	6	3	no	—
36	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
37	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
40	C₂³×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
41	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
42	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
44	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
45	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
46	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
47	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
48	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
49	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
50	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
51	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
52	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
53	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
57	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
58	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
59	C₂²×C₄	#67	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄	#67	1	3	yes	—
61	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₄⋊C₄	—	12	6	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
67	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
70	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
73	C₂²×C₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
74	C₃×C₄	—	4	3	no	—
75	C₃×C₄	—	4	3	no	—
76	Dic₃	—	4	6	no	—
77	Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₂³	—	4	1	no	—
79	C₂³	—	4	1	no	—
80	C₂³	D₃×Q₈	1	3	yes	—
81	C₂³	#239	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	C₂×#67	1	3	yes	—
83	Q₈	—	8	1	no	—
84	Q₈	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄	—	6	6	no	—
90	C₂×C₄	—	6	6	no	—
91	C₂×C₄	—	12	3	no	—
92	C₂×C₄	—	12	3	no	—
93	C₂×C₄	—	12	3	no	—
94	C₂×C₄	—	12	1	no	—
95	C₂×C₃	—	2	3	no	—
96	C₂×C₃	—	2	3	no	—
97	C₂×C₃	#395	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃	#458	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	—	2	3	no	—
101	C₂²	—	2	3	no	—
102	C₂²	—	4	3	no	—
103	C₂²	—	4	1	no	—
104	C₂²	#944	1	3	yes	—
105	C₂²	#946	1	3	yes	—
106	C₂²	#953	1	1	yes	characteristic
107	C₄	—	4	3	no	—
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	—	12	6	no	—
110	C₄	—	12	2	no	—
111	C₃	#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂	—	2	3	no	—
113	C₂	—	2	3	no	—
114	C₂	#5230	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#5243	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#5244	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#543

C₂

yes

maximal, characteristic

#4946

C₂

yes

maximal

#4526

C₂

yes

maximal

#2062

—

maximal, Sylow

C₂³×Dic₃

C₂²

yes

characteristic

C₃×C₂²⋊Q₈

—

C₃×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#217

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₃⋊#95

—

#543

D₃

yes

characteristic

#385

—

#342

—

C₂⁴×C₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

#217

—

#217

Q₈

yes

complemented

Dic₃⋊C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

#95

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₃

#41

yes

characteristic

C₃×Q₈

—

C₃×Q₈

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂⁴

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#67

yes

—

C₂²×C₄

#67

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

—

Dic₃

—

Dic₃

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

D₃×Q₈

yes

—

C₂³

#239

yes

characteristic

C₂³

C₂×#67

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₃

—

C₂×C₃

—

C₂×C₃

yes

C₂×C₃

yes

C₂×C₃

yes

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

#944

yes

—

105

C₂²

#946

yes

—

106

C₂²

#953

yes

characteristic

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₃

#2062

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#5230

yes

characteristic

115

C₂

#5243

yes

characteristic

116

C₂

#5244

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#953
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#543	C₂
socle	C₂²×C₃	#120
hypercenter	#543	D₃
hypocenter	C₃	#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#953

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₃

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

D₃

C₃

G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
27. #217	Q₈	semidirect
111. C₃	#2062	semidirect

H ≅ G/N

type

27. #217

Q₈

semidirect

111. C₃

#2062

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#543	2
#4946	2
#4526	2
#2062	3

subgroup

index

Subgroups — #71895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups