Finite Group Databasebeta

Subgroups — #72121

Order 384.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2017	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#137	—	2	2	no	—
10	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₃×#135	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#951	—	2	2	no	—
14	#950	—	2	4	no	—
15	#949	—	2	2	no	—
16	#942	—	2	2	no	—
17	#932	—	2	2	no	—
18	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#830	—	2	4	no	—
21	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#575	—	3	2	no	—
23	#575	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#408	—	3	2	no	—
25	#408	—	3	1	no	—
26	#338	—	3	1	no	—
27	C₃×#41	—	2	2	no	—
28	C₃×#41	—	2	2	no	—
29	C₃×#41	—	2	2	no	—
30	C₃×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#67	—	2	1	no	—
37	#235	—	2	2	no	—
38	#235	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₃×D₈	—	2	2	no	—
45	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	#216	—	2	4	no	—
48	#215	—	2	4	no	—
49	#214	—	2	4	no	—
50	#213	—	2	4	no	—
51	#208	—	2	2	no	—
52	#208	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41	—	3	1	no	—
57	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	#137	—	2	2	no	—
59	#137	—	6	2	no	—
60	#137	—	6	2	no	—
61	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
62	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
63	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
64	#135	—	2	2	no	—
65	#135	—	6	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
71	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
74	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₃×D₄	—	2	2	no	—
77	C₃×D₄	—	2	2	no	—
78	C₃×D₄	—	4	2	no	—
79	C₃×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#67	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
89	D₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃	—	4	1	no	—
91	C₄×D₃	—	4	1	no	—
92	Dic₆	—	2	2	no	—
93	C₃×C₈	—	2	2	no	—
94	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
96	#41	—	2	2	no	—
97	#41	—	2	2	no	—
98	#41	—	2	2	no	—
99	#41	—	2	2	no	—
100	#41	—	6	2	no	—
101	#41	—	6	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
103	C₂×Q₈	#67	1	2	yes	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	3	1	no	—
106	C₂×D₄	—	6	1	no	—
107	C₂×D₄	#67	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆	—	2	2	no	—
112	Q₁₆	—	6	4	no	—
113	SD₁₆	—	2	4	no	—
114	SD₁₆	—	6	4	no	—
115	SD₁₆	—	6	4	no	—
116	D₈	—	2	2	no	—
117	D₈	—	6	4	no	—
118	M₁₆	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	6	2	no	—
120	M₁₆	—	6	2	no	—
121	C₂×C₈	—	3	4	no	—
122	C₂×C₈	—	6	2	no	—
123	C₂×C₈	—	6	1	no	—
124	C₂×C₈	#67	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×D₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃	—	4	1	no	—
132	C₃×C₄	—	4	2	no	—
133	C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
134	C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
136	Dic₃	—	4	1	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	6	1	no	—
139	C₂³	#237	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	2	2	no	—
141	Q₈	—	2	2	no	—
142	Q₈	—	6	2	no	—
143	D₄	—	2	2	no	—
144	D₄	—	2	2	no	—
145	D₄	—	4	2	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	6	2	no	—
148	D₄	—	12	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	6	1	no	—
153	C₂×C₄	—	12	1	no	—
154	C₂×C₄	—	12	1	no	—
155	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	6	4	no	—
161	C₈	—	12	1	no	—
162	C₂×C₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
166	D₃	—	8	1	no	—
167	C₂²	—	4	1	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	12	2	no	—
171	C₂²	—	12	1	no	—
172	C₂²	#938	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#939	1	2	yes	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	12	1	no	—
176	C₄	#937	1	2	yes	—
177	C₄	#940	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#953	1	1	yes	characteristic
179	C₃	#2017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	8	2	no	—
183	C₂	—	24	1	no	—
184	C₂	#5223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#940
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#575	C₂
socle	C₂×C₃	#392
hypercenter	#575	D₃
hypocenter	C₃	#2017
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#575	C₂	semidirect
2. #5822	C₂	semidirect
3. #5234	C₂	semidirect
4. #5129	C₂	semidirect
5. C₃⋊#338	C₂	semidirect
23. #575	D₃	semidirect
179. C₃	#2017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#575	2
#5822	2
#5234	2
#5129	2
C₃⋊#338	2
#2017	3