Subgroups — #72136

Order 384.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#830	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#1780	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
5	C₂²×C₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃×D₄	C₄	1	3	yes	—
7	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#830	—	2	12	no	—
10	C₂²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	6	no	—
12	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₃×#41	—	2	32	no	—
14	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
15	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
16	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
17	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
18	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	12	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
22	C₂×#41	—	2	12	no	—
23	C₂²×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄	Dic₃	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
26	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
27	C₂²⋊C₈	—	6	12	no	—
28	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
30	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₃×D₄	—	2	24	no	—
34	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
36	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
38	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂⁴	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
40	#41	—	2	32	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂×D₄	—	2	12	no	—
43	C₂×D₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄	#67	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	—	6	12	no	—
49	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
52	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₃	#131	1	4	yes	—
54	C₃×C₄	—	2	6	no	—
55	C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
56	C₂³	—	2	12	no	—
57	C₂³	—	2	6	no	—
58	C₂³	#217	1	6	yes	—
59	C₂³	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
60	Q₈	—	2	8	no	—
61	D₄	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄	#217	1	6	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
66	C₈	—	12	4	no	—
67	C₂×C₃	—	4	6	no	—
68	C₂×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃	#408	1	6	yes	—
70	C₂²	—	2	12	no	—
71	C₂²	—	2	6	no	—
72	C₂²	—	4	12	no	—
73	C₂²	#948	1	4	yes	—
74	C₂²	C₂×#217	1	3	yes	—
75	C₄	—	2	6	no	—
76	C₄	#953	1	4	yes	—
77	C₃	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂	—	4	6	no	—
79	C₂	#5234	1	6	yes	—
80	C₂	#5247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂²×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×#41	D₃
hypocenter	C₃	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#830	C₂	semidirect
77. C₃	#1780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×#830	2
#1780	3