Group #72145 — subgroups

Subgroups — #72145

Order 384.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#5234	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#1791	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
6	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
7	C₃×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
9	C₂×C₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#208	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#836	—	2	3	no	—
13	#833	—	2	3	no	—
14	#830	—	2	6	no	—
15	#585	D₃	1	1	yes	characteristic
16	#413	—	3	3	no	—
17	#408	—	3	3	no	—
18	C₃×#41	—	2	4	no	—
19	C₃×#41	—	2	12	no	—
20	C₃×#41	—	2	12	no	—
21	C₃×#41	—	2	6	no	—
22	C₃×#41	—	2	6	no	—
23	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
24	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
27	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#208	—	2	6	no	—
33	C₂×C₃⋊C₈	—	2	3	no	—
34	C₂×C₃⋊C₈	—	2	3	no	—
35	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
36	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
37	H(5,𝔽₂)	Dic₃	1	4	yes	—
38	C₂×#41	—	2	6	no	—
39	C₂×#41	C₂×D₃	1	3	yes	—
40	C₂×M₁₆	—	3	3	no	—
41	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
42	#101	—	6	3	no	—
43	#100	—	6	3	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	6	6	no	—
45	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
47	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
50	C₃×D₄	—	2	12	no	—
51	C₃×D₄	—	2	12	no	—
52	C₃×D₄	—	2	6	no	—
53	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
54	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₃⋊C₈	—	4	3	no	—
61	#41	—	2	4	no	—
62	#41	—	2	12	no	—
63	#41	—	2	12	no	—
64	#41	—	2	6	no	—
65	#41	—	2	6	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂×Q₈	#67	1	3	yes	—
68	C₂×D₄	—	2	6	no	—
69	C₂×D₄	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
71	C₂×D₄	#67	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	#67	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆	—	6	6	no	—
76	C₂×C₈	—	6	3	no	—
77	C₂×C₈	—	6	3	no	—
78	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₃×C₄	—	2	6	no	—
84	C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
85	C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	#217	1	6	yes	—
88	C₂³	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	2	4	no	—
90	Q₈	—	2	6	no	—
91	D₄	—	2	12	no	—
92	D₄	—	2	12	no	—
93	D₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄	#217	1	6	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
100	C₈	—	12	3	no	—
101	C₈	—	12	1	no	—
102	C₂×C₃	—	2	3	no	—
103	C₂×C₃	—	4	6	no	—
104	C₂×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	—	2	6	no	—
106	C₂²	—	4	1	no	—
107	C₂²	—	4	6	no	—
108	C₂²	—	8	4	no	—
109	C₂²	C₂×#217	1	3	yes	—
110	C₄	—	2	6	no	—
111	C₄	#953	1	3	yes	—
112	C₄	#953	1	1	yes	characteristic
113	C₃	#1791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂	—	2	3	no	—
115	C₂	—	4	6	no	—
116	C₂	#5247	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#585

C₂

yes

maximal, characteristic

#5237

C₂

yes

maximal, complemented

#5234

C₂

yes

maximal, complemented

#1791

—

maximal, Sylow

C₃×2₋¹⁺⁴

—

C₃×H(5,𝔽₂)

—

C₃×H(5,𝔽₂)

C₄

yes

—

C₂×C₃×#41

—

C₂×C₃×#41

C₂²

yes

—

C₂×#208

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

—

—

—

D₃

yes

characteristic

#413

—

#408

—

C₃×#41

—

C₃×#41

—

C₃×#41

—

C₃×#41

—

C₃×#41

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×D₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

Dic₃

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×D₃

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#101

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₃×Q₈

—

C₃×Q₈

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₃⋊C₈

—

C₃⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#67

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₂×D₄

#67

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#67

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

#120

yes

—

C₃×C₄

#120

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

#217

yes

—

C₂³

C₂²×Dic₃

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#217

yes

—

C₂×C₄

C₂×#67

yes

—

C₂×C₄

C₂×#67

yes

—

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₂×C₃

—

103

C₂×C₃

—

104

C₂×C₃

#379

yes

characteristic

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

C₂×#217

yes

—

110

C₄

—

111

C₄

#953

yes

—

112

C₄

#953

yes

characteristic

113

C₃

#1791

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#5247

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#953
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#585	C₂
socle	C₂×C₃	#379
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#585	D₃
hypocenter	C₃	#1791
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

subgroup

G/H

center

C₄

#953

commutator

C₂³×C₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃

Fitting, prime radical

C₂

C₂×C₃

C₂²×C₃×C₄

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

N	H ≅ G/N	type
2. #5237	C₂	semidirect
3. #5234	C₂	semidirect
10. C₂×#208	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
113. C₃	#1791	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #5237

C₂

semidirect

3. #5234

C₂

semidirect

10. C₂×#208

C₂²

semidirect

11. C₂²×C₃⋊C₈

C₂²

semidirect

113. C₃

#1791

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#585	2
#5237	2
#5234	2
#1791	3

subgroup

index

Subgroups — #72145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups